Universelle Gültigkeit muss nicht unbedingt begründet sein - siehe z.B. apriorisches Wissen.
Dazu solltest du mal Popper lesen.
Apriorisches Wissen ist auf Menschen nicht anwendbar. Es gibt keine universelle Gültigkeit, weil Menschen nicht rational reagieren. Es gibt bestenfalls Wertesysteme, Wahrnehmungsprozesse, etc.
Wenn ein Prinzip apriorisch universell sein soll, dann muss es rational, allgemeingültig reproduzierbar und nachvollziehbar sein. Das gilt nur für einen kleinen Teil der Realität. Du kannst nicht nachvollziehen, wie die Wirklichkeit eines anderen aussieht und deshalb auch kein Prinzip festlegen, wie sein Handeln zu werten ist. Und du kannst schon gar nicht dazu übergehen, dein Konzept dann auch rational zu nennen.
Unabhängig von der Frage, was die Wissenschaftstheorie dazu sagt. Popper und Wittgenstein hätten in einem Raum mit Waffen das gleiche Ergebnis produziert wie Bush und Bin Laden..
Dass Menschen nicht rational und handeln und damit Regeln (das was du als universelle Gültigkeit bezeichnest) nicht allgemeingültig sein können, kannst du dir in gefühlten 500 psychologischen Experimenten ansehen, die zeigen, dass Menschen keine "Moral" besitzen und situativ handeln.
Und so muss Verhalten auch gewertet werden. Situativ und im Kontext.
Hegel (ich bin ein großer Freund von Hegel) hat völlig recht, wenn er sagt, dass jeder Einzelne Freiheit opfern muss, damit Freiheit möglich ist. Ein Zusammenleben ist nur effizient und zielführend, wenn sich alle ein Stück ihrer Freiheit "der großen Sache opfern". Aber Hegel sagt selbst, dass das ein immerwährender Prozess ist, der immer wieder neu gedacht werden muss.
Letztlich heißt das: Es gibt eine Art "universelles Prinzip". Das existiert aber eben nicht a priori, sondern muss vor dem Kontext der Akteure verhandelt werden.
Und so sehr das schmerzt.. Die Charta der Menschenrechte ist ein Dekret. Ein gutes, aber es ist ein Dekret, das aus bestimmten Wertvorstellungen entstanden ist. Aus gutem Grund - das kann man sogar ökonomisch zeigen (ohne das Thema Geld überhaupt nur anzuschneiden) - aber diese Wertvorstellungen existieren nicht "einfach so".
Wenn wir uns auf diese Ebene begeben - Wertvorstellungen, die "einfach so"/apriorisch/naturgegeben existieren - dann wirst du bitter enttäuscht sein, wie viel Zivilisation wir aufgeben müssten, um dorthin zu kommen.