Die Umformungen, die nirgends stehen will ich mal sehen. Schon mal in einer Bibliothek gewesen?
In "echten" Mathematikvorlesung (das sind die mit "Definition, Satz, Beweis" in Endlosschleife) ist das der Normalfall.
Der Dozent hält sich selten sklavisch an genau ein Buch bzw. muss auf Grund von Zeitknappheit einen eigenen Aufbau finden, der in der Zeit zu schaffen ist, aber die "wichtigsten" Dinge beinhaltet. "Wichtigsten" in Anführungszeichen, denn dabei kommt es stark auf die Präferenzen des Dozenten und dessen Herangehensweise an. Da werden dann nicht selten Beweise so angepasst, dass sie in die Vorlesung passen (also z.B. nur auf Sätzen aufbauen, die man bereits behandelt hat). Schaut man sich dann den Beweis zu einem Satz aus der Vorlesung in einem (Lehr-)Buch an, stellt man oftmals fest, dass dabei ganz anders vorgegangen wird, im Buch bereits andere Sätze bewiesen wurden, die den Beweis wesentlich vereinfachen (ja, da kann ein komplexer Beweis aus einer Vorlesung auch mal zu einem "Ein-Satz-Beweis" werden) und man den Beweis aus dem Buch daher nur bedingt gebrauchen kann. Oder man muss dann viel Arbeit hineinstecken und sich aus den Beweisen aus der Literatur und der Vorlesung einen Beweis zu basteln, der nur auf Vorlesungswissen beruht. Nicht unmöglich, aber der Aufwand ist doch teilweise sehr groß, insbesondere, da man als Student den ganzen Vorlesungsstoff in der Lehrveranstaltung ja erst lernen soll.
Und ja, wenn man so manchen Beweis aus der Vorlesung verstanden hat (z.B. indem man ihn nach der Vorlesung noch einmal in Ruhe durchgeht), hilft das auch beim Lösen von Übungsaufgaben, wenn die Beweise nicht ohnehin Bestandteil (mündlicher) Prüfungen sind.
Skripte gab es zwar, aber oftmals nur für Einführungsveranstaltungen, in den fortgeschrittenen Veranstaltungen war dann oftmals kein Geld mehr für den Hiwi da, der ein geTeXtes, möglichst fehlerfreies und vollständiges Skript hätte schreiben können.
War zumindest bei mir so.