Ordner, wie Bilder, Dokumente, Filme, Musik und Videos enthalten ja meistens Unwiederbringliches. Diese Ordner aus deinem Homeverzeichnis kannst du erstmal manuell auf eine externe Festplatte kopieren und dann auf dem alten Rechner löschen. Damit hast du schon mal sehr viel Platz gespart.
Dann guckst du mal, ob der belegte Platz auf der Festplatte deines alten Rechners schon so geschrumpft ist, dass dessen TM-Backup auf die Festplatte des neuen Rechners passen würde. Wenn nein, kannst du gucken, ob du noch die aktuellen Apps aus dem AppStore löschen kannst. Diese kannst du ja später ganz einfach wieder neu installieren. 
Wenn dann die interne Festplatte deines neuen Rechners für deine gesamten Daten zu klein sein sollte, hast du dir einen zu kleinen Rechner gekauft. Dann musst du halt eine externe SSD kaufen, am Rechner anschließen und Ordner auslagern.