Mathe, wer kann helfen?

[worshipper]

sorry, das falsche forum, aber vielleicht hab ich glücK

und zwar x^6+x^2-3 und x^5+x^3^+2 soll auf symmetrie überprüft werden.

für x^6+x^2-3:
erhalte ich symmetrische lösung. zeichne ich aber den graphen so ist das ganze eine parabel mit dem Scheitel (0/-3).
Jetzt meine frage: Ist das ganze dann noch symmetrisch bzw. eine potzenfunktion? eigentlich ja, da die parabel immer noch durch achsenspiegelung gespiegelt werden kann.

für x^5+x^3^+2
f(x) = f(-x)
x^5+x^3^+2 = (-x)^5+-(x)^3^+2
x^5+x^3^+2 = -x^5-x^3+2

(-1) ausklammern:
-(x^5+x^3-2)
das ist aber nicht -f(x) - > folgt keine lösung.
nicht punktsymmetrisch sowie nicht achsensymmetrisch.

zeichne ich aber wieder den graphen, so erhalte ich eine hyperbel nicht am ursprung sonder bein U (0/2), ist das ganze, dann wie bei der oben genannten aufgabe nur eine verschiebung oder was komplett anderes?

 

[HANNIBAL78]

beim 2. beispiel sind es 2 funktionen mit jeweils wendepunkt im ursprung (0/0) die aber weder durch x oder y achse spiegelbar sind (gibt keine spiegelung da x hoch ungerade)
das 1. beispiel sind 2 funktionen die sich an der x achse spiegeln

 

[worshipper]

sorry, das glaube ich nicht. siehe grafik....

 

[Walli06]

zu 1. Dass das Ding spiegelsymmetrisch ist siehst du daran, dass nur gerade Exponenten vorkommen. Setzt du -x ein kommt das selbe raus wie für +x, also f(x) = f(-x).

zu 2. Für Punktsymmetrie zeigt man: -f(-x) = f(x), ganz richtig. In dem Fall ist das Ding allerdings nicht zum Ursprung punktsymmetrisch sondern wegen der Verschiebung zu dem Punkt (0, 2). Das sieht man aber auch sofort an dem + 2.

 

[HANNIBAL78]

ach ja, hatte bei der y-achse falsches achsenverhältnis, hatte so ausgesehen kann aber gar nicht sein -->-3, +2 *schäm*
sorry, ist bei mir schon ne weile her...

 

[worshipper]

zu 1. Dass das Ding spiegelsymmetrisch ist siehst du daran, dass nur gerade Exponenten vorkommen. Setzt du -x ein kommt das selbe raus wie für +x, also f(x) = f(-x).

zu 2. Für Punktsymmetrie zeigt man: -f(-x) = f(x), ganz richtig. In dem Fall ist das Ding allerdings nicht zum Ursprung punktsymmetrisch sondern wegen der Verschiebung zu dem Punkt (0, 2). Das sieht man aber auch sofort an dem + 2.

danke.
aber es sind beide noch potzenfunktion und keine sondersachen?
mann kann es doch auch so sagen, potzenfunktionen nicht mit dem Ursprung (0/0) sondern verschoben auf einen anderen y-achsen punkt.

 

[Walli06]

Was meinst du mit Potzenfunktionen (*)? Das sind Polynomfunktionen. Wo hier die Besonderheit sein soll sehe ich auch nicht. Die Dinger gehen halt nur nicht durch den Koordinatenursprung. Aber da fragst du besser deinen Lehrer. Mathelehrer haben es an sich, dass sie sich eigene Begriffe schaffen für Sachen, die in der Mathematik so unbedeutend sind, dass es keinen eigenen Namen braucht.

(*) falls du Potenzfunktionen meinst: Nein, das sind m.W. keine. Ich kenne den Begriff Potenzfunktion nur für eine Funktion der Form f(x)=c*x^n.

 

[worshipper]

ja ich meine Potenzfunktionen

naja vorher haben wir mit x^4+x^2 gerechnet, also wirklich etwas einfacherer....

aber okay, wollte nur sicher gehen, dass meine lösungswegen stimmen bzw. was eigentlich die die beiden graphen zu bedeuten haben.

noch was zu 1: das es achsensymmetrisch ist, sieht man ja auch am graphen... zusammengefasst. ein graph der auf der y-achse auf -3 verschoben wurde

 

[neirolf]

Du hast da zwei ganz-rationale Funktionen. Da ist es nicht schwer was über die Symmetrie zu sagen. Bei anderen, sprich gebrochen-rationalen oder Wurzel- Funktionen ist das schwieriger.
Hier kannst du dich aber ganz auf die Exponenten beziehen. Denn, haben ganz-rationale Funktionen nur gerade Exponenten sind sie Achsensymmetrisch, haben sie nur ungerade Exponenten sind sie Punktsymmetrisch und wenn sowohl ungerade als auch gerade Exponenten vorkommen liegt keine Symmetrie vor.
In deinem Fall heißt das also:
1. Achsemsymmetrisch
2. Punktsymmetrisch

MfG
Florian

 

[worshipper]

danke. aber nochmal zusammengefasst:

es sind zwei funktionen die nicht am ursprung liegen, aber weiterhin achsensymmetrisch sowie punktsymmetrisch sind. eben halt an ihren neuen punkten.

 

[Walli06]

Für Achsensymmetrie braucht es nicht durch den Nullpunkt zu gehen. In der Schule haben sie mir eingetrichtert, dass Punktsymmetrie immer um den Nullpunkt ist, aber ich sehe keinen Grund, warum etwas nicht zu (0, 2) punktsymmetrisch sein kann. Wie gesagt: Du fragst am besten deinen Lehrer, wie er Punktsymmetrie definiert.

 

[aretiss]

korrekt:

funktion 1: achsensymmetrisch da f(x) gleich f(-x)
funktion 2: nicht achsensymmetrisch da f(x) nicht gleich f(-x)
nicht punktsymmetrisch da -f(x) nicht gleich f(-x)

funktion 2 zeigt daher im kartesischen KOS keine symmetrie!

nach einer translation in, sagen wir mal KOS' mit (0,0)' = (0,2) liegt im KOS' punktsymmetrie vor

 

[Walli06]

Eben: Punktsymmetrie um (0,0) ist nur ein Spezialfall. Man könnte sich auch mit einer einfachen Koordinatentransformation ein Kriterium basteln um Punktsymmetrie um einen beliebigen Punkt (a,b) zu zeigen.

 

[Freizeichen]

sorry, das falsche forum, aber vielleicht hab ich glücK

und zwar x^6+x^2-3 und x^5+x^3^+2 soll auf symmetrie überprüft werden.

Also, du hast hier zwei ganzrationale Funktionen, die eine ist eine ganznormale quadratische Fkt. da sie nur gerade Exponenten hat ist sie achsensymmetrisch (x^6 und x^2) und die -3 gibt an, dass die Funktion um -3 auf der y-achse verschoben ist, die andere ist eine Funktion dritten Grades, du siehst daran das sie nur ungerade Exponenten hat(x^5 und x^3) das sie punktsymmetrisch ist und auch hier gibt die +2 an das die funktion auf der y-Achse um 2 nach oben verschoben ist.

edit: --> diese Aussage war falsch, da hinter der 2 ein x^0 stehen würde, was für einen geraden Exponenten steht--> keine Symmetrie vorhanden!

Wenn du noch mal Hilfe brauchst, meld dich einfach per Pn oder so, ich schreibe über Funktionen(aber eher über gebrochenrationale) demnächst ABI bin also zur zeit der Profi in solchen Kurvendiskussionen.

 

[aretiss]

die andere ist eine Funktion dritten Grades, du siehst daran das sie nur ungerade Exponenten hat(x^5 und x^3) das sie punktsymmetrisch ist

im ursprungs-KOS ist die funktion eben NICHT punktsymmetrisch
(punktsymmetrie-bedingung: -f(x) = f(-x) ist nicht erfüllt, das kannst du leicht durch einsetzen von z.b. x=1 sehen)

 

[Freizeichen]

wenn die graphik von worshipper stimmt und meine eigenen gedanken(ich benutze übrigens die regel f(x)=-f(-x) was zwar eigentlich das gleiche ist, da man mit -1 multipliziert aber egal), dann ist die Graphik Punktsymmetrisch!!!
Und nach der Exponentenregel sowieso, ich werde aber morgen nen Mathelehrer fragen!

edit: Es tut mir leid! Ich habe mich geirrt!

 

[netzwerk]

Selbstverständlich ist die zweite Funktion punktsymmetrisch. Die Diskussion, die hier entstand, verstehe ich nicht ganz. Die Eigenschaft heißt ja auch nicht "Koordinatenursprungspunktsymmetrie".

 

[Freizeichen]

Habs auch nicht so ganz verstanden warum die nicht punktsymmetrisch sein soll!

edit: Es tut mir leid!Ich habe mich vertan

 

[netzwerk]

Habs auch nicht so ganz verstanden warum die nicht punktsymmetrisch sein soll!

Dann brauchst du ja auch deinen Mathelehrer morgen nicht mit solchen Lapalien belästigen

 

[fib]

Um Symmetrie zu beweisen gibt es zwei einfache Formeln:

1. Für die Achsensymmetrie (parallel zur y-Achse):

f(-x)=f(x)

2. Punktsymmetrie zum Ursprung:

f(-x)=-f(x)


Also als Beispiel x^2, die ganz einfache Parabel:
da f(-x) durch das ^2 ja zu einem + wird, ist es das gleiche wie f(x), daraus folgt, dass x^2 achsensymmetrisch ist.
Dahingegen ist f(-x) positiv und -f(x) negativ, also ungleich! Daraus folgt dann, das x^2 nicht punktsymmetrisch ist!

Grüße
Philipp