Bei der Batterie steht halt schon "Warten" -> Auge auf den Austausch haben.
Schliesst auch das beginnende, bereits erwähnte Aufblähen der Batterie nicht aus.
Systemfehler finden sich in der Regel mit dem AHT (Apple Hardware Test) (Apple Diagnose).
Dazu muss man allerdings auch wissen das dieses Tool nicht alle Fehler findet.
Dieses extrem lange booten kann auch damit zusammenhängen das ganz einfach das Startvolume beschädigt ist.
Drauf kommt man meistens erst zum Schluß - wobei es das einfachste ist.
Das lässt sich mit dem Festplatten-Dienstprogramm bzw. auch über das Terminal mit dem Befehl fsck prüfen.
Für das +HSF Dateisystem:
fsck -y
Für das +HSF Dateisystem Journaled:
fsck -fy
Für das AFPS Dateisystem:
fsck_apfs
Bei fsck solltest du dich vorher in dessen Benutzung eingelesen haben.
https://www.doitarchive.de/festplatten.html#ReparaturFsck
Lassen sich eventuell vorhandene Fehler nicht auf diesen Weg beheben würde ich bei der Hardware weiter am Ball bleiben.
Wenn das alles nichts bringt und du tatsächlich mit dem technischen Kram nicht so klar kommst solltest du dir wirklich einen brauchbaren Dienstleister (ASP) suchen der dir das Gerät reparieren kann. Die sind jedoch deutlich dünn gesäht! Möglicherweise wirst du nicht drumherum kommen das Gerät zu verschicken. Tu dir aber um gotteswillen selbst einen gefallen und lauf nicht in einen Apple Store an die Kindertheke. Die wollten und können nichts reparieren sondern ausschliesslich ein neues Logicboard oder ein neues MB verkaufen.
Worte wie Fehler, Absturz, Defekt dürfen die Ladenhüter ja per Order gar nicht erst in den Mund nehmen.
Ansonsten, einen guten Rutsch