Fuer 16 Euro kann er auch gleich das update auf Mountain Lion kaufen. Das klappt auch im Apple Laden. Davon muss allerdings ein USB Stick erstellt werden um davon dann zu booten wenn das SuperDrive defekt ist (die Dinger sterben wie die Fliegen). Problem: Das EFI des "alten" MacBooks koennte nicht USB-bootfaehig sein. Aber auch da kann der Apple Support im Apple Laden nachhelfen. Unter den Strich ist das vielleicht die eleganteste und sicherste Lösung, wenn du sowieso in den Apple Laden gehst.
Das umkopieren einer nicht mehr sauber lesbaren DVD auf einem anderen Mac wuerde ich bleiben lassen, denn Rohlinge lesen alte Superdrives nicht gerne. Das ist eine ewige Herumprobiererei, bis da mal eine Marke gefunden ist, die dem Superdrive auch genehm ist. 
Wenn du einen baugleichen anderen Mac zur Verfuegung hast kannst du dessen Platte (nach Backup) einbauen, das ML update ueber den Appstore kaufen, downloaden, installieren und USB Stick erstellen und somit das EFI update auf deine Maschine bekommen. Dann Platte wieder wechseln und von dem USB Stick ML installieren (Restore auf dem anderen Mac nicht vergessen ;-)). Hat der andere Mac bereits ML, reicht das tauschen der Platte in deinen Mac und ein update im Appstore um das EFI Update auf deine Maschine zu bekommen. Kaufen musst du das ML update (15,99 Euro) dann aber trotzdem noch, denn ueber den Appstore bekommst du nichts anderes. Vorteil: geht schneller und ist alles von zu Hause erledigt. Nachteil: Gleichartiger anderer Mac erforderlich.