Die scheinbare Ungenauigkeit hat etwas damit zu tun, wie Computer mit ganzzahligen Werten und dezimal Werten umgehen. Ein Computer kann mit einer dezimalen Darstellung (10,25) so wie wir sie gewohnt sind, nicht rechnen. Er muss den den dezimalen Wert intern als floating point Ausdruck abbilden. Dabei wird intern der Wert vor dem Komma genauso behandelt wie der nach dem Komma und ist einfach eine binaerer Wert. Das Trennzeichen, dass fuer uns die Darstellung einfach macht, wird dabei voellig ignoriert.
In unserer dezimalen Welt wird 10,25 fraktioniert so dargestellt:
10.25 = 1*10 + 0*1 + 2*1/10 + 5*1/100
Fuer den Computer sieht die Darstellung wie folgt aus:
10.25 = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1 + 0*1/2 + 1*1/4
Die Zahlen rechts vom * sind ganzahlige 2er Potenzen - entsprechend der binaeren internen Speicherform unserer Rechner.
Der Dezimalwert 10,25 ist also, wie oben gesehen, sehr praezise in der floating point darstellung representiert.
Wenn wir uns aber jetz in der floating point Darstellung mal den Wert 10,24 anschauen (nur eine nachkomma Stelle ist anders) sieht das im Speicher in der floating point Darstellung folgendermassen aus:
1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1 + 0*1/2 + 0*1/4 + 1*1/8 + 1*1/16 + 1*1/32 + 1*1/64+ 0*1/128 + 1*1/256 + 0*1/512 + 1*1/1024 = 10.2392578125
Wir koennten natuerlich mit einer hoeheren Genauigkeit rechnen lassen aber ab einem bestimmten Punkt musste man (insbesondere als Speicherplatz knapp war) einen Kompromiss zwischen der Genauigkeit und dem verfuegbaren Speicherplatz machen. Daher ist die Frage entscheident, wie viele signifikante nachkomma Stellen brauche ich fuer meine Berechnung.
Wenn du den MAC OS X Rechner auf eine Genauigkeit von 2 signifikanten nachkomma Stellen einstellst (unter Ansicht) die im alltaeglichen Leben wohl ausreichen duerfte, kommmst du in der Ausgangsrechnung dieses Threads immer auf das 'richtige' Ergebnis.
Fuer Berechnungen, die eine hoehere Genauigkeit erfordern, wuerde ich allerdings auch nicht mehr den Calculator oder Excel verwenden.
Cheers,
Lunde