Es könnte eine kostenfreie Testversion geben für x Tage oder x Einsätze.
Es könnte eine ältere freie Version geben.
Es könnte eine freie Version geben mit eingeschränktem Umfang.
Dazu sollte die Webseite des Teamviewer-Anbieters Informationen bieten.
Und nein, nicht jeder nutzt immer nur, was es umsonst gibt - es gibt Leute, die bereit sind, etwas zu bezahlen. Wenn sie Software häufig benutzen oder sie ihnen mal den Arsch gerettet hat. Oder einfach, weil sie sie gut finden und sie kleine unabhängige Entwicklergruppen unterstützen wollen.
Edit: Die von oglimmer erwähnte vierte Variante hatte ich vergessen: kostenlose private Nutzung (ohne Support), und finanziert wird die Entwicklung von Firmen, die die Software benutzen (und dafür Support bekommen und manchmal auch Mehrbenutzermöglichkeiten usw.).