Verhalten einer Kurve bei einer exponentiellen Funktion

x^4 = links und rechts von y-Achse nach oben, f(1)=1; f(-1)=1
bei 2^x = links nähert es sich der x-Achse an, rechts gegen unendlich
bei 0,5 mal x^2 = wie x^4 nur weniger steil und f(1)=0,5; f(-1)=0,5
oder bei 2 mal 0,5^x = ist das gleiche wie 1/(2^x), jedoch der Kehrwert; ergo wie 2^x nur andersrum.


Also Grundregeln

Zahl^x geht immer links gegen Null und rechts gegen unendlich. scheidet die y-achse bei 1. bzw bei dem Vorfaktor

x^gerade Zahl: immer wie ein U. Scheidet y-Achse bei 0, an der Stelle x=1 bzw x=-1 hast du den Wert des Vorfaktors. Ein negativer Vorfaktor spiegelt das ganze an der x-Achse.

x^ungerade Zahl: Wie eine Schlange - links gegen negativ unendlich, rechts gegen unendlich. Stelle x=1 hast du den Vorfaktor bzw. 1 und an der Stelle x=-1 hast du den negativen Vorfaktor. Ein negativer Vorfaktor spiegelt das ganze an der x-Achse.

usw... Aber benutz einfach Grapher und lass dir das ganze mal plotten. dann kann man sich das gut merken.
 
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@tafkas

Deine Frage in allen Ehren, aber ich wollte nur die Frage beantwortet haben.

Ich war auch in der Realschule, kann mich dennoch nicht erinnern , dieses Thema großartig durchgenommen zu haben.

Deswegen die Frage.

Und Danke für die Antworten
 
Wenn man als Mathelehrerin Schüler erzählen will, dass eine Gleichung a=b^2 (a, b>0) so funktioniert, dass B kleiner wird, wenn a größer wird, dann will man doch in der Lage sein dem zu widersprechen.
 
Wo wir gerade alle Mathe Leute zusammen haben:

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Wie löse ich das hier nach K auf?
 

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| - 2
| *(-1)

dann müsste da

k = (-(e^k-1) + 2)

stehen.

bin mir nich sicher, da nicht noch der log angewendet werden muß. wie lautet denn die aufgabenstellung?
 
Naphanael: Das war auch mein Ansatz. Maple gibt mir als Lösung 1 an, was ja auch logisch klingt. Nimmt man andere Zahlenwerte, wird man auf die Lambert W Funktion verweisen, das ist definitv über Niveau. Weil der Log bringt dir nix, dann hast du zwar das eine K rechts frei, aber links das steht dann im Log.
-> Man muss es ausprobieren, wenn man noch in der Schule ist.

Die Aufgabe war irgendwas in einer Funktionsuntersuchung, Ortskurve der Wendepunkte oder sowas.

@CharlesT: 42!
 
Das ist als Schulaufgabe vermutlich, mit Abbildung aus R nach R, eine typische "einfach mal scharf ansehen" Aufgabe. Da 2-1=1 und e^0=1 bekommst du für k=1 ein Ergebnis der Lösungsmenge, die unter Umständen, aber auch mehr Elemente enthält .

Wie war denn die genaue Aufgabenstellung ? "Geben sie den/einen 'Punkt' bla bla an."
Oder "Bestimmen sie die Lösungsmenge in C" ?
 
Übrigens die Matheklausur wurde geschrieben und nach meinem Gefühl auch sehr gut das Wissen in Lösungen umgesetzt :)

Es war dann doch viel einfacher als hier erläutert worden ist.
 
Wenn man e^(x-1) und 2-x separat in einem Diagramm aufträgt, wird klar, was die Lösungsmenge ist... ;)

Aber rechnerisch fällt mir spontan auch nix ein... DGL? :kopfkratz:
 
Locusta schrieb:
Für x^4 ist die Kurvendiskussion nicht sonderlich anspruchsvoll und schafft Sicherheit. Auch das Ausrechnen von Extremstellen ist da nicht besonders schwierig.


Sage mir mal bitte, wie ich mal eben eine echt Gebrochenrationale aus drei Punkten darstellen soll? Skizziere mal eben f(x)=(2x³-6x+4)/(2x-1), indem du drei Punkte berechnest. Ich gebe dir absolut recht, dass man sowas wie x, x^2, x^3, ln(x), e^-x, sin(x), sin(2x), cos(x) usw. direkt sehen können sollte, das kommt mit der Zeit. Was Ableitungen angeht: Hast du erstmal die Funktion selbst skizziert, dann solltest du direkt in der Lage sein aus dem Graph die Ableitung graphisch bilden zu können. Bringt dir nur leider quasi garnix...
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Zumindest in Baden-Würrtemberg gibt es einen Pflicht- und einen Wahlteil. Der Wahlteil ist mit (grafischen) Taschenrechner, und geht irgendwie 3 Stunden. Der Pflichtteil geht 1 Stunde (glaub ich, ich weiss es nicht mehr). Im Pflichtteil hast du keinen Taschenrechner und es werden grundlegende Verständnisssachen abgefragt.

Im Pflichtteil gibt es viele Aufgabentypen in denen man die typischen Funktionen erkennen muss. Zum Beispiel vier Graphen a,b,c und d und vier Funktionen 1,2,3 und 4 und du sollst angeben welcher Graph zu welcher Funktion gehört. Wenn du da dann jede der vier Funktionen untersuchst, mit sauber ausgerechneten Nullstellen, Wendepunkten und so weiter, dann reicht dir die Zeit einfach nicht. Bei uns waren das wirklich einfache sachen. Zum Beispiel eine Funktion der man direkt angesehen hat, dass sie einen geraden / ungeraden Grad hat. Zur genauen Zuordnung kanns schon sein, dass du mal eine Nullstelle ausrechnen musstest, aber dann halt nur noch auf Verdacht.

Die vollständige Kurvendiskussion kommt dann im Wahlteil, da hast du dann auch wieder einen Taschenrechner und erheblich mehr Zeit etc.
 
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PieroL schrieb:
Wenn man e^(x-1) und 2-x separat in einem Diagramm aufträgt, wird klar, was die Lösungsmenge ist... ;)

Aber rechnerisch fällt mir spontan auch nix ein... DGL? :kopfkratz:
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Heute in der Klausur: Zeigen sie, dass die Funktionenschar keine Hüllkurve hat. Ich rechte mir da einen ab und dann steht da wieder sowas mit x*e^x. Und genau das ist ja das Problem
Und ich schreibe ganz nett daneben: "Nur komplexe Lösung per Lambert-Omega-Funktion möglich". Mal schauen, hoffentlich ist das so die Richtung, in die das gehen soll...
 
für mich sieht das eher so aus als wollte die lehrkraft die anwendung der logarithmusgesetze sehen...

ich hätte wahrscheinlich sowas hingeschrieben.

log x + log e^x
 
naja wenn schon mit logarithmen angeben, dann
ln x+ ln e^x = ln x + x
 
Aber das hilft doch dann auch nicht, man bekommt für X so keine Zahl raus.
 
Wie kommst du denn da bitte auf x*e^x? :kopfkratz:

Und wo ist die Funktionsschar?
 
Ich habe die Aufgabe nicht, war in der Arbeit. Man hatte eine Funktion gegeben, die war vom Scharparameter K irgendwie abhängig, und man sollte letztlich zeigen, dass es keine Hüllkurve gibt. Und ich habe das auf etwas gebracht, was im Kern eben k*e^k war, und das hätte man dann nach K auflösen sollen. Aber das geht halt nicht so einfach.
 
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