Satz des Pythagoras / Quadratische Gleichungen

Muß man ja auch nicht - und vielleicht täte es dem Mathematikunterricht auch ganz gut, wenn man ihn nicht "verdichten" würde?
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Wenn du der Meinung bist damit ans Ziel zu kommen, bitte, ich will da niemandem Vorschriften machen. Ich habe nur die Erfahrung gemacht, dass das Verdichten/Komprimieren von Informationen den Mathematikunterricht erheblich einfacher macht (aus Schüler und aus Lehrersicht). Wichtige Informationen von unwichtigen Informationen zu trennen, diese dann wiederum für sich so aufzubereiten, dass man sie leicht behalten kann, ist gleich in vielerlei Hinsicht von großem Vorteil. Zum einen versteht man durch das drüber Nachdenken und durch die Arbeit mit dem Stoff, was der Lehrer im Unterricht zu vermitteln versucht hat. Dann bringt man es in eine kompakte Form, die man sich häufig sehr viel besser merken kann als beispielsweise das, was an der Tafel stand. Mitarbeit ist hier auch nicht schlecht, denn wenn ich mir einen Vortrag einfach nur anhöre ohne beim Thema zu sein, behalte ich davon nichts. Arbeite ich jedoch aktiv im Unterricht mit, sieht das ganz anders aus (häufig findet da schon eine erste Verdichtung statt). Wenn der Lehrer die Schüler dabei unterstützt, umso besser.
 
TEXnician schrieb:
Wenn du der Meinung bist damit ans Ziel zu kommen, bitte, ich will da niemandem Vorschriften machen. Ich habe nur die Erfahrung gemacht, dass das Verdichten/Komprimieren von Informationen den Mathematikunterricht erheblich einfacher macht (aus Schüler und aus Lehrersicht). Wichtige Informationen von unwichtigen Informationen zu trennen, diese dann wiederum für sich so aufzubereiten, dass man sie leicht behalten kann, ist gleich in vielerlei Hinsicht von großem Vorteil. Zum einen versteht man durch das drüber Nachdenken und durch die Arbeit mit dem Stoff, was der Lehrer im Unterricht zu vermitteln versucht hat. Dann bringt man es in eine kompakte Form, die man sich häufig sehr viel besser merken kann als beispielsweise das, was an der Tafel stand. Mitarbeit ist hier auch nicht schlecht, denn wenn ich mir einen Vortrag einfach nur anhöre ohne beim Thema zu sein, behalte ich davon nichts. Arbeite ich jedoch aktiv im Unterricht mit, sieht das ganz anders aus (häufig findet da schon eine erste Verdichtung statt). Wenn der Lehrer die Schüler dabei unterstützt, umso besser.
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Vermutlich habe ich dich da einfach falsch verstanden. Ich war im Studium ein Meister der Verdichtens - was ich alles nicht aufgeschrieben habe, weil ich direkt in der Vorlesung wichtiges von unwichtigem getrennt habe, füllt ganze Bände ;) Wenn der Schüler/Student selbst verdichtet, ist das natürlich sehr hilfreich. Was ich nicht hilfreich finde ist, wenn der Lehrer den Mathe-Unterrichtsstoff auf Herleitungen und Beweise verdichtet, weil damit nach seiner Meinung alles gesagt ist. Wie gesagt, solche Lehrer kapieren nicht, daß Formeln keine Erklärungen sind, sondern kodifizierte Handlungsanweisungen für die, die schon kapiert haben worum es geht. Derartige Lehrer hatte ich damals genügend, und es gibt sie auch heute noch. Daß dabei die Mitarbeit der Schüler gegen Null geht ist doch verständlich, oder?
 
walfrieda schrieb:
ich: Abitur in Bayern, Mitte der Achziger.
mein Sohn: Abitur in Baden-Württemberg, 2014.
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Hmmm... ich auch, Abi in Bayern 1984, Kinder Abschluss in B.W. ...
geändert hat sich wenig. Hängt nach wie vor alles von den Lehrkräften ab..
 
Ich habe das Gefühl, dass hier zum Teil "Rechnen" mit "Mathematik" verwechselt wird. In der Mathematik geht es nur um die Beweise und daher ist es gerade auf dem Gymnasium wichtig, dass auch der elementare Teil der Mathematik gelehrt wird (sprich beweisen und herleiten). Man schreibt ja auch in Deutsch in Mittel- und Oberstufe keine Diktate mehr.

Mathematik soll nicht nur Rechnen für den Alltag vermitteln sondern den Sinn für logisches Denken. Wer die Beweise und Herleitungen versteht, der kann sich neuen Problemen problemlos annehmen. Formel und Rechnen sind weniger wichtig (insbesondere da wir heute einfache Hilfsmittel in Form des Computers haben).
 
Ich habe das Gefühl, dass hier zum Teil "Rechnen" mit "Mathematik" verwechselt wird. In der Mathematik geht es nur um die Beweise und daher ist es gerade auf dem Gymnasium wichtig, dass auch der elementare Teil der Mathematik gelehrt wird (sprich beweisen und herleiten). Man schreibt ja auch in Deutsch in Mittel- und Oberstufe keine Diktate mehr.

Mathematik soll nicht nur Rechnen für den Alltag vermitteln sondern den Sinn für logisches Denken. Wer die Beweise und Herleitungen versteht, der kann sich neuen Problemen problemlos annehmen. Formel und Rechnen sind weniger wichtig (insbesondere da wir heute einfache Hilfsmittel in Form des Computers haben).
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Ich will es mal so sagen, in der Mathematik ist es sicherlich um Größenordnungen wichtiger die mathematischen Zusammenhänge zu verstehen und auch selbst solche Zusammenhänge durch mathematische Überlegungen und (korrekte) Herleitungen/Beweise aufstellen zu können als gut und schnell Rechnen zu können. Das ist heute dank Computer, die um viele Größenordnungen schneller und weitaus weniger fehleranfällig rechnen können, offensichtlicher denje. Aber auch früher schon gab es Rechenschieber, mit denen man die am häufigsten vorkommenden Rechenoperationen schnell ausführen konnte (oder eben umfangreiche Tabellenwerke).
Die Kunst ist es folglich, den Schüler genau dazu zu motivieren.
 
Moin,

TEXnician schrieb:
Das ist heute dank Computer, die um viele Größenordnungen schneller und weitaus weniger fehleranfällig rechnen können, offensichtlicher denje.
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Das setzt aber voraus, dass der Bediener des Computers auch weiß, was er tut. Sonst kommt hahnebüchenr Unnsinn heraus, der nicht hinterfragt wird. Unterhalte Dich mal mit Mathelehrern darüber, was ihre Schüler so mit dem Taschenrechner ausrechnen und ich habe es selber als Student erlebt, dass ich im Kopf schneller und vor allem richtig gerechnet hatte als Komilitonen von mir, die Müll herausbekamen, weil sie nicht mal merkten, dass sie sich vertippt hatten.
 
Skubskuestroem schrieb:
Ich habe das Gefühl, dass hier zum Teil "Rechnen" mit "Mathematik" verwechselt wird. In der Mathematik geht es nur um die Beweise und daher ist es gerade auf dem Gymnasium wichtig, dass auch der elementare Teil der Mathematik gelehrt wird (sprich beweisen und herleiten). Man schreibt ja auch in Deutsch in Mittel- und Oberstufe keine Diktate mehr.
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Das ist ein gutes Beispiel. Wenn man sieht (oder sich mit Lehrern darüber unterhält), wie hanebüchen die Rechtschreibung der heutigen Abiturienten zum Teil ist, sollte man schleunigst dazu zurückkehren, so lange Diktate zu schreiben bis die Rechtschreibung fehlerfrei sitzt (also mindestens bis in die Mittelstufe). Statt dessen vertrödeln die Schüler ihre Zeit damit, Gedichte zu interpretieren und ätzende Schullektüren zu "verarbeiten". Das ist alles gut, schön und wichtig - aber bitte erst wenn die Grundlagen wirklich vorhanden sind. Für die Mathematik gilt das gleiche: Herleitungen und Beweise sind super, wenn man die Grundlagen beherrscht. Und diese müssen mit Priorität vermittelt werden. Und dabei meine ich nicht nur "Rechnen" (das wäre dann doch zu trivial), sondern zB auch Geometrie, Zahlentheorie und Stochastik/Statistik, so daß man - wieder nur ein Beispiel - aus dem ff mit einer Normalverteilung umgehen kann. Das Herleiten der Formel für die Gausskurve ist für so etwas nicht notwendig, und nicht einmal übermässig zielführend (auch wenn die Herleitung ästhetisch noch so schön sein kann).

Skubskuestroem schrieb:
Mathematik soll nicht nur Rechnen für den Alltag vermitteln sondern den Sinn für logisches Denken. Wer die Beweise und Herleitungen versteht, der kann sich neuen Problemen problemlos annehmen. Formel und Rechnen sind weniger wichtig (insbesondere da wir heute einfache Hilfsmittel in Form des Computers haben).
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Es ist eine verbreitete aber - finde ich - sehr komische Annahme, daß man in der Mathematik "logisches Denken" lernen kann. Das ist natürlich falsch. In der Mathematik lernt man mathematisches Denken. Logisches Denken lernt man mindestens gleich gut in jeder Naturwissenschaft und auch in Philosophie (Logik ist ursprünglich und im Kern eine philosophische Disziplin, keine mathematische). Man kann ein exzellenter Logiker sein, und gleichzeitig eine absolute Niete in Mathematik.
 
walfrieda schrieb:
Es ist eine verbreitete aber - finde ich - sehr komische Annahme, daß man in der Mathematik "logisches Denken" lernen kann. Das ist natürlich falsch. In der Mathematik lernt man mathematisches Denken. Logisches Denken lernt man mindestens gleich gut in jeder Naturwissenschaft und auch in Philosophie (Logik ist ursprünglich und im Kern eine philosophische Disziplin, keine mathematische). Man kann ein exzellenter Logiker sein, und gleichzeitig eine absolute Niete in Mathematik.
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Da widersprichst du dir selber. Deine Logik stimmt nicht ;)

Erst schreibst du: Nein, in der Mathematik kann man logisches Denken nicht lernen.
(Die Annahme, dass man es könne, sei falsch)

Danach schreibst du, man könne es „mind. gleich gut in jeder Naturwissenschaft lernen“

... ergo auch in der Mathematik.

Und dem würde ich doch eher zustimmen.
 
MacEnroe schrieb:
Da widersprichst du dir selber. Deine Logik stimmt nicht ;)

Erst schreibst du: Nein, in der Mathematik kann man logisches Denken nicht lernen.
(Die Annahme, dass man es könne, sei falsch)

Danach schreibst du, man könne es „mind. gleich gut in jeder Naturwissenschaft lernen“

... ergo auch in der Mathematik.
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Logisch falsch ;)

Sei LL "Logik-Lernen", dann
in Mathematik ("nicht") LL = 0
in Naturwissenschaften ("mindestens gleich wie in Mathematik"="mindestens 0"), also LL >= 0

Da >= 0 auch =0 einschließt, ist meine Aussage logisch in Ordnung.

Aber ok, ich hätte schreiben können "kann man nicht nur in der Mathematik lernen". Ich will ja gar nicht abstreiten, daß Mathematik auch eine logisch Komponente hat, und man dort schon auch lernen kann, "folgerichtig" zu denken.
 
Das setzt aber voraus, dass der Bediener des Computers auch weiß, was er tut. Sonst kommt hahnebüchenr Unnsinn heraus, der nicht hinterfragt wird. Unterhalte Dich mal mit Mathelehrern darüber, was ihre Schüler so mit dem Taschenrechner ausrechnen und ich habe es selber als Student erlebt, dass ich im Kopf schneller und vor allem richtig gerechnet hatte als Komilitonen von mir, die Müll herausbekamen, weil sie nicht mal merkten, dass sie sich vertippt hatten.
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Siehe meinen ersten Satz. Einen Taschenrechner zu bedienen schafft eigentlich jeder Schüler, hier liegt also kein Problem vor, ob dieser Schüler den Rechner auch sinnvoll einsetzen kann, hängt hingegen davon ab, ob er die mathematischen Zusammenhänge beherrscht. Einige Schüler denken jedoch, weil sie einen Taschenrechner benutzen dürfen, könnten sie mit dem Denken aufhören.
 
Moin,

MacEnroe schrieb:
Danach schreibst du, man könne es „mind. gleich gut in jeder Naturwissenschaft lernen“

... ergo auch in der Mathematik.
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Die Mathematik ist keine Naturwissenschaft!
Sie ist allenfalls eine Geisteswissenschaft, auf jeden Fall aber Denksport auf höchster Ebene.
 
Aber ok, ich hätte schreiben können "kann man nicht nur in der Mathematik lernen". Ich will ja gar nicht abstreiten, daß Mathematik auch eine logisch Komponente hat, und man dort schon auch lernen kann, "folgerichtig" zu denken.
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Mathematik IST Logik, denn in der Mathematik wird eigentlich nur eine Menge von (mathematischen) Axiomen hergenommen und geschaut, welche anderen Aussagen man damit beweisen kann (oder eben nicht). Und eigentlich jeder Beweis oder jede Rechnung in der Mathematik (auch in der Schulmathematik) besteht im Grunde nur aus "dieses und jenes gilt, daher folgt folgendes"-Aussagen. Das trainiert natürlich "logischen Denken" in dem Sinne, dass man lernt Aussagen mit Hilfe bereits bewiesenen Aussagen (oder Axiomen) herzuleiten.
Das ist in Naturwissenschaften nicht so, alleine schon deshalb, weil ein Naturwissenschaftler keinen "Beweis" kennt, zumindest nicht das, was ein Mathematiker oder Logiker darunter versteht (der Begriff wird dort zwar verwendet, aber nicht im "mathematisch/logischen Sinne").
Richtig ist allerdings, dass im allgemeinen Sprachgebrauch "folgerichtig denken" gemeint ist, wenn "logisch denken" gesagt wird.
 
walfrieda schrieb:
Es ist eine verbreitete aber - finde ich - sehr komische Annahme, daß man in der Mathematik "logisches Denken" lernen kann. Das ist natürlich falsch. In der Mathematik lernt man mathematisches Denken. Logisches Denken lernt man mindestens gleich gut in jeder Naturwissenschaft und auch in Philosophie (Logik ist ursprünglich und im Kern eine philosophische Disziplin, keine mathematische). Man kann ein exzellenter Logiker sein, und gleichzeitig eine absolute Niete in Mathematik.
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Alle Naturwissenschaften sind ursprünglich aus der Philosophie hervorgegangen und die Logik ist vor allem auch heute noch Teil der Mathematik. Wer Logik kann, der kann auch Mathe.

Ich vermute, dass Du einfach nicht weißt, was Mathematik ist (zumindest lassen deinen Einschätzungen das vermuten). Mathematik bedeutet logisches Denken, herleiten und beweisen. Ich habe es als Diplom Mathematiker studiert und meiner Meinung wurde im Gymnasium eher zuwenig auf den eigentlichen Inhalt der Mathematik vorbereitet.

Und ja: alles was ich aus dem Studium mitnehme ist logisches Denken aber das ist genau das, was ich brauche und was mir hilft mit unterschiedlichsten Herausforderungen klar zu kommen.
 
WollMac schrieb:
Die Mathematik ist keine Naturwissenschaft!
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Das habe ich auch gar nicht geschrieben.

Lies dir das nochmal durch...

Wenn man etwas „mind. gleich gut wie in der Mathematik auch in jeder Naturwissenschaft lernen kann“ (Zitat walfrieda)

.. dann kann man es folglich auch in der Mathematik lernen.

Aber den logischen Schluss hat walfrieda auch schon nicht verstanden ;)
 
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