Kann und brauch man nicht umformen, damit eine schönere Gleichung bei rauskommt.
Die allgemeine Form ist ja:
(x^2)/a^2 + (y^2)/b^2=1
Im Vergleich dazu ist die Formel für den Kreis:
x^2+y^2=1
Also macht in der Ellipsengleichung:
a^2 - Streckt den Kreis in x-Richtung und macht ihn zur Ellipse
b^2 - Streckt den Kreis in y-Richtung und macht ihn zur Ellipse
In deiner Gleichung dreht das -6xy die "Streckrichtung".
Egal was man macht, man kann mit der allgemeinen Form mit konstanten in den Nennern der Brüche deine Ellipse nicht darstellen weil sie dann nicht gedreht wäre.
Deswegen würde ich einfach:
x^2+y^2-6/5xy=32/5 schreiben und fertig...