Die alten App Stores fragen immer die AppleID ab.
Apple hatte die abfage der AppleID Später wieder entfernt, aber es greift immer noch wenn man einen App Store vor 10.11.6 + separates App Store Update verwendet.
Geht man über die Recovery bekommt man den bereinigten Store (ohne Abfrage der AppleID) wohl erst ab 10.12. Sierra.
Unter andrem Deshalb bietet Apple die alten Installer wohl auch zum Direktdownload an.
Man baucht aber einen anderen mac um einen Bootstick zu erstellen.
Wie das mit Transmac läuft weiß ich nicht, aber du musst einen installer von hier laden:
https://support.apple.com/de-de/102662
Der Link von Agentmac in #12 sollte auch daher kommen und funktionieren.