Thunderbolt oder Thunderbolt 2: ein Mini DisplayPort zu DisplayPort Kabel reicht dafür aus. Für MacBook Air 2013 mit 4GB RAM, damit kann man problemlos noch MacOS Ventura nutzen (hab so eines bei mir und läuft einwandfrei) mit Open Core Legacy Patcher. Die Installation ist super easy.
Neue Bildschirme gibt es auch für so ca 40, wenn das Gerät noch eine neue Batterie bekommt, könnte man es sicher weiter nutzen. Aber das sind dann schon 80 Euro, die dafür fällig werden, da lohnt es sich wohl sicher eher das Gerät als Desktop Ersatz zu nutzen, halt mit dem defekten Bildschirm.
