Ich habe schon mehrere Reparaturen an Apple Produkten hinter mir (ibook, iPod). Der iPod wurde sogar schon mal ausgetauscht. Apple wollte von mir nie nochmal: NIE eine Rechnung sehen. Beim ersten Anruf habe ich das Produkt lediglich registriert und das Kaufdatum angegeben (geht auch über das Internet). Es reicht also, wenn man das ungefähre Kaufdatum und die Seriennummer angibt.
Da hier teilweise viele Halbwahrheiten zur Notwendigkeit einer Rechnung verbreitet werden, zur Klarstellung: bei Geltendmachung eines gesetzlichen Gewährleistungsanspruchs gegen den Verkäufer musst Du lediglich den Nachweis erbringen, dass Du das Gerät bei V gekauft hast. Der Gesetzgeber sieht nicht die Notwendigkeit einer Rechnung oder eines Kassenbons vor. Diese zu haben erleichtert die Beweislage lediglich. Es reicht also, wenn Du die Transaktion z.B. durch E-mail Verkehr, Bankauszüge, Ebaymitteilungen glaubhaft machen kannst.
Verkäufer (vor allem diverse Elektromärkte) versuchen nur allzugerne sich ihrer Sachmängelgewährleistungspflicht zu entledigen, mit dem Hinweis auf die fehlende Rechnung; dies hat aber rein rechtlich überhaupt keinen Bestand!
Registriere den iPod also über das Internet bei Apple, damit es schonmal in der Datenbank ist und wenn dann etwas kaputt geht, ruf einfach an und die sollten es Dir ohne Probleme reparieren oder umtauschen, sofern es noch in der einjährigen Garantie ist.
Sollte Apple trotzdem Ärger machen (wovon ich nicht ausgehe), dann halte Dich an Deinen Verkäufer, falls er nicht ausdrücklich jegliche Gewährleistung aufgrund Privatkauf ausgeschlossen hat.
Falls Dein Verkäufer kein Profi ist, sondern ein Privatmann wie Du, dann trifft Dich allerdings innerhalb der ersten sechs Monate die Beweispflicht, dass der Defekt schon seit Gefahrübergang, d.h. seit Verschicken and Dich vorlag, was in der Praxis schwer werden könnte.