Das geht schon weg. Du brauchst 2 simple Brillenputztücher wie sie bei jeder neuen Brille beiliegen, sicherstellen dass beide wirklich unbenutzt/frisch/sauber sind (ansonsten mit etwas Spülmittel auswaschen und trocknen lassen). Eins davon zur Seite legen um den feuchten Bildschirm am Ende zu trocknen. Das andere mit warmem Wasser nass machen und etwas ausdrücken, es sollte nicht über die Tastatur tropfen. Über die Tastatur dennoch sinnvollerweise ein Handtuch legen.
Den Bildschirm einmal tatsächlich recht nass abwischen, dabei aber die Ränder aussparen und nur den tatsächlichen Bildschirmbereich reinigen. Warum? Flüssigkeit kann sonst hinter den Bildschirm geraten, damit ist der dann komplett hinüber. Einfach die Ränder aussparen. Sicherstellen dass es nicht so nass ist, dass Tropfen richtig runterrinnen, auch das ggf. wegwischen bevor es das untere Ende vom Display erreicht.
Und wichtig, keinen Druck ausüben, es geht nur darum den Staub zu entfernen und nicht um hartnäckige Verunreinigungen. Dann auswaschen mit Spülmittel aber nicht komplett, sodass es noch ein bisschen schäumt. Damit das Display nochmal abwischen, nur feucht, nass muss es nicht mehr sein, und damit mit ganz leichtem Druck und kreisförmigen Bewegungen das Display nach und nach von restlichen Verunreinigungen befreien.
Wenn das nicht reicht, einfach nochmal warm ausspülen und noch eine zweite Runde mit etwas Spülmittelschaum machen. Dann noch einmal ausspülen und ohne Spülmittel drübergehen, damit der Bildschirm nicht die ganze Chemie draufbehält.
Bevor das nun so eintrocknet und hässliche Schlieren und Flecken hinterlässt, das zweite trockene Brillenputztuch nehmen, und ohne Druck mit kleinen kreisförmigen Bewegungen langsam das ganze Display trocknen und du wirst sehen, es ist komplett gereinigt. Falls noch eine bestimmte schmutzige Stelle zu sehen ist, da nochmal mit dem feuchten Tuch drüber, und dann wieder trocknen.
Mac am besten sperren und die Displayhelligkeit ganz aus/runter, und sich im hellen Licht befinden, dann kannst du gut sehen ob das Display sauber ist. Ich mache das bei meinem 2021er-MBP alle 5-6 Monate, da ist es dann schon ziemlich versaut, nachher schaut es immer wieder super schön aus. Und so selten wie das notwendig wird, reibst du dir da auch keine Displaybeschichtungen weg oder so.
Trocken reinigen deshalb nicht -davon rät auch Apple ab- weil es den Dreck über das Display reibt und das Display zerkratzt. Die Oberfläche ist extrem weich, viel weicher als bei einem Handy oder bei iPads.