ich würde mal sagen dein viewcontroller ist nicht initialisiert 
wenn du ihn per self.viewController aufrufen willst, dann musst du im headerfile oder im interface der .m eine property haben 
z.B. 
@property (nonatomic, retain) UIViewController *viewController;
und in in der implementierung der .m ein @synthesize viewController 
jetzt ist das nur deklariert aber noch nicht initialisiert 
dafür musst du dann irgendwo noch (wenn du es im AppDelegate machst wohl am besten in der didfinishLaunchingWithOptions) die Initialisierung durchführen 
in etwa so 
viewController = [[UIViewcontroller alloc] init];
das kannst du aber auch ganz einfach rausfinden , ändere mal das 
- (void)applicationWillResignActive : (UIApplication *)application
{
NSLog (@"Anwendung wird inaktiv...");
[self.viewController pause]; // Von "viewController" war irgendwie noch nie die Rede...
}
in folgendes um 
- (void)applicationWillResignActive : (UIApplication *)application
{
NSLog (@"Anwendung wird inaktiv...");
if(viewcontroller) {
   NSLog(@"initialisiert");
} else {
      NSLog(@" nicht initialisiert");
}
[self.viewController pause]; // Von "viewController" war irgendwie noch nie die Rede...
}
aber ich würde wie Lichter auch schon geschrieben hat, das mit Notifications machen, in der AppDelegate hat das alles nix zu suchen