Ich erkläre mal das Prinzip:
Livestreaming = richtiges Video - für den Privatanwender aufgrund der horrenden Datengröße und des Datenverkehrs nicht rentabel, da der Internethoster a'la 1&1 oder Strato ja das Volumen beschränkt und je mehr Traffic du haben willst, desto teurer wird das Paket.
Mann kann es zwar machen, aber das kostet dann beim Hoster richtig Asche, ausser du bastelst dir selber einen Server über den das dann gestreamt wird, nur das beisst sich dann wohl mit dem "Rechner soll auch aus sein". Und ich denke kaum, dass du die Zeit investieren willst um einen Server aufzusetzen und dich da stundenlang einlesen musst.
Zudem dürte der Upload deines Standard-DSL zu gering sein um mehrere Web-Anfragen gleichzeitig mit einem laufenden Live-Bild zu bedienen.
Von daher bleibt eigentlich nur die Bild nach x-Minute auf Website Lösung.
Ganz einfach. Hol dir erstmal einen Webspace auf dem du eine kleine Seite aufsetzt. Z. B. bei Strato, 1&1, und wie sie alle heissen. Dann eine Kamera organisiert (Stichwort: IP-Kamera, die soll ja am Router laufen, weil du ja den Rechner aus haben möchtest), die passende Software aus dem Netz laden evtl. ist sogar schon was passendes bei der Kamera (auf Macompatibilität achten!) dabei und dann eben einstellen, dass alle x-Minute ein Bild auf den Webspace hochgeladen wird.
Eigentlich ziemlich simpel.