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Mails, die an meine ...@iCloud gerichtet sind, kommen nur auf dem iPhone/iPad an, und ich muss sie dann zum Mac weiterleiten.
Mails, die an meine anderen Mailadressen gerichtet sind kommen auf allen Gräten an.
Es hat sich also nichts getan.
Hier ist die Lösung:
In der Symbolleiste von Mail gibt es in der Spalte, die die eingetroffenen Mails anzeigt, eine Schaltfläche, siehe Anhang.
Wenn diese deaktiviert ist, werden die schon gelesenen Mails, egal ob auf iPad oder iPhone gelesen, nicht mehr angezeigt.