Es gibt ein Austauschprogramm für den Akku des iPhone 5. Es betrifft iPhones zwischen September 2012 und Januar 2013, und hier auch nur ein bestimmter Seriennummernbereich. Mehr Informationen gibt es hier:
https://ssl.apple.com/de/support/iphone5-battery/
https://ssl.apple.com/de/support/iphone5-battery/