Was ist die Wurzel aus 899999999...

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  1. MorbusSchlatter

    MorbusSchlatter Thread Starter Mitglied

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    Moin.
    Gibt es einen Internetrechner der 17 Stellen hinter dem Komma berechnen kann?
    Oder hat jemand zufällig einen Taschenrechner oder ähnliches der mehr als 16 Stellen rechnen kann, mit dem er mir eine sehr lange Zahl sagen kann?
    Ich brauch das Ergebniss aus 90 000 000 000 000 000 (16 Nullen) - 1 und daraus die Wurzel und danach geteilt durch 300 000 000 .

    Also nochmal:

    (Wurzel aus ( 90 000 000 000 000 000 -1) ) geteilt durch 300 000 000


    Da müsste irgendwas mit 0,9999999999... rauskommen.
    Ich will aber zumindest die erste Zahl hinter dem Komma die keine 9 ist noch zeigen, damit es noch drastischer aussieht. Fragt nicht wofür man sowas braucht...

    (Wurzel aus (90 000 000 000 000 000 -4) ) geteilt durch 300 000 000
    und
    (Wurzel aus (90 000 000 000 000 000 -100) ) geteilt durch 300 000 000
    wären auch nett.
     
  2. Sommerjunge

    Sommerjunge Mitglied

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    ich versuch mal mein glück...
     
  3. eml2306

    eml2306 Mitglied

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    Ähm, wenn Du weisst, dass die Änderung an der 17. Stelle ist, was brauchst Du dann noch.

    Ansonsten: Terminal aufmachen "bc -l" eingeben, ausrechnen.

    (Die Option ist ein kleines "ell", kein großes "ih")

    Code:
    sqrt( 90000000000000000-1)/300000000
    .99999999999999999444
    
     
  4. MorbusSchlatter

    MorbusSchlatter Thread Starter Mitglied

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    Oh, wusste gar nicht dass es sowas gibt .
    0.99999999999999999444 also.

    Siehste, ist ja erst die 18. Stelle wo sich was ändert...
     
  5. wegus

    wegus Mitglied

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    öhm, sowohl Ruby als auch PHP-Interpreter bekommen da genau 1 heraus ( und beide rechnen IMHO mit 32 Nachkommastellen). Dir ist schon klar das das Architekturspezifische Rundungsfehler der sog. Gleitkommaarithmetik sind?
     
  6. Gernot2

    Gernot2 Mitglied

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    Man kann auch die Methode von Al-Hwarizmi aus dem 9. Jahrhundert anwenden. Er entwickelte eine Näherungsformel für die Wurzel:

    sqrt(a²+b) ist ungefähr a+b/2a. In unserem Fall ist a²=9e16 und b =-1.
    Also:
    sqrt(9x10e16-1)= 3e8-(1/6e8) = 3e8 - (1/6)e-8

    Der Fehler hierbei ist von der Größenordnung 1e-16, also noch einmal 8 Stellen weiter. Man kann sich das klarmachen, wenn man die erste binomische Formel hinschreibt, etwas umformt und daraus die Wurzel zieht. Man braucht also nicht unbedingt einen Rechner dazu, sondern kann das schnell auf einem Bierdeckel ausrechnen.

    sqrt(9e16-1)/3e8= (3e8-1/6e8)/3e8
    = 1 - (1/18)e-16 = 1 - 0,05555...e-16 = 1 - 5,555...e-18

    Es ändert sich also erst die 18. Stelle hinter dem Komma. Das Ergebnis in #3 ist also richtig und kein Rundungsfehler.

    Die anderen beiden Wurzeln kannst du ja jetzt leicht selbst ausrechnen.
     
  7. wegus

    wegus Mitglied

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    magst Du das nochmal erläutern? Ich habe nämlich Probleme darin:

    die erste binomische Formel wiederzuerkennen!
     
  8. cordney*

    cordney* Mitglied

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    Für Big Integer Arithmetik gibt's auch nen Prima Taschenrechner-Programm:

    LeanCalc: http://www.entropy.ch/software/macosx/#leancalc
     
  9. Gernot2

    Gernot2 Mitglied

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    (a+b)² = a² + 2ab +b²

    Jetzt substituieren wir b durch b/2a, das kann man problemlos machen:

    (a + b/2a)² = a² + b + b²/4a²

    Wenn a viel größer als b ist, ist der Term b²/4a² sehr klein und wird einfach weggelassen. Man kann damit aber auch den Fehler der Näherung abschätzen.

    (a + b/2a)² = a² + b

    Wurzel ziehen:

    a + b/2a = sqrt(a² + b)

    Ich gebe zu, daß die Substitution sich nicht sofort aufdrängt, ich habe eben auch mal eben eine Seite vollschreiben müssen, bis es mir wieder eingefallen ist.

    Das schöne bei der Näherungsmethode ist, daß man keinen Rechner braucht und die Ergebnisse irgendwelcher Programme auch in ein paar Minuten nachprüfen kann.
     
  10. race

    race Mitglied

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    -hab nicht nachgedacht-
     

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