Standardmässig lässt der Router keinen Port für anfragen von aussen nach innen durch, kann er ja auch garnicht, da er ja nicht weiss zu welchem Rechner im Lokalen Netz diese Anfrage gehören würde. Du kannst jetzt im Router Ports angeben die direkt auf einen Rechner im Netz weitergeleitet werden sollen.
Stell Dir vor du betreibst einen Webserver, der über Port 80 erreichbar sein soll. Wenn Du jetzt mit dem Server hinter einem Router hängst ist ja zunächst nur die öffentliche IP bekannt, jedoch kein Weg zu dem Server hinter dem Router. Wenn Du dem Router nun sagst leite alle Anfrage die an die öffentliche IP und Port 80 an die interne IP-Adresse und deren Port 80 weiter wird der Server aus dem Internet erreichbar.
Wenn Du mehr zu NAT (Network Adress Translation) wissen möchtest lies Dir den Wikipedia Artikel durch, der ist ganz brauchbar.
Edit:
im Falle von Skype hat das glaube ich was mit Dateiübertragungen zu tun, die laufen auf jeden Fall schneller wenn beide Seiten den Port weitergeleitet haben