Matheproblem .. kennt sich jemand mit Splines aus?

Dieses Thema im Forum "MacUser Bar" wurde erstellt von zerozero, 08.01.2005.

  1. zerozero

    zerozero Thread Starter MacUser Mitglied

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    Hallo, habe ein großes Problem:

    Bei meinem Numerikprojekt geht es darum folgende
    Aufgabe zu lösen:
    ------------------------------------------------------------
    Vorgelegt sei eine Punktefolge x,y. Berechnen Sie für jeweils
    3 Punkte ein Interpolationspolynom 2.Grades.
    ------------------------------------------------------------- -

    Wie löse ich damit meine Aufgabe? Hat jemand eine gute
    Internetquelle oder ein Skript dazu. Oder vielleicht einen Ansatz für
    mein Problem, ich finde leider keinen...

    Vielen Dank an alle Hilfsbereiten!
     
  2. Horror

    Horror MacUser Mitglied

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    Helfen direkt leider nicht, aber versuch es mal hier:

    Matheplanet

    Dort gibt es auch ein kompetentes Forum, das dir sicher gerne weiterhilft.

    Horror
     
  3. Friedemann

    Friedemann MacUser Mitglied

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    Sogar ich muß nach Analysis 1-3, ITPDG und Lineare Algebra damit passen...

    Sorry..
     
  4. zerozero

    zerozero Thread Starter MacUser Mitglied

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    habs auch schon auf www.matheraum.de probiert ... aber keiner antwortet mir ... bin verzweifelt..
     
  5. Coati

    Coati MacUser Mitglied

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  6. nonsense

    nonsense MacUser Mitglied

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    hallo,

    deine grundgleichung lautet ja: f(x) = a x^2 + b x + c. durch die drei gegebenen punkte aus der punktewolke ergeben sich doch drei gleichung -> f(x1) = a x1^2 + b x1 + c; f(x2) = a x2^2 + b x2 + c; f(x3) = a x3^2 + b x2 + c. a, b und c lassen sich also loesen. sollen die splines ableitbar in den verbindungspunkten sein, koenntest du ein problem haben, da dann dein gleichungssystem unter umstaenden ueberdefiniert ist.

    gruss
     
  7. zerozero

    zerozero Thread Starter MacUser Mitglied

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    @nonsense

    genau das ist mein problem ... in den verbindungspunkten (Knoten) sollen die
    Funktionen
    1.) Gleich sein
    2.) die Steigung gleich sein (1.Ableitung)
    3.) die Krümmung gleich sein (2.Ableitung)

    ich weiß nicht weiter ... und die Mathematiker in den Matheforen antworten nicht :-(
     
  8. nonsense

    nonsense MacUser Mitglied

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    ich bin zwar kein mathematiker (nur ein ingenieur), aber mir scheint das gleichungssystem ueberdefiniert, wenn dein spline durch alle punkte laufen soll und du dann eben auch noch die erweiterten randbedingungen verbacken willst. so wie es aussieht, muss da ein polynom dritter ordnung her -> cubic spline. wie dann das gleichungssystem geloest wird siehst du hier: http://mathworld.wolfram.com/CubicSpline.html.

    das ganze ist wie du siehst auch nicht mehr so trivial.

    gruss
     
  9. zerozero

    zerozero Thread Starter MacUser Mitglied

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    Ich wollte auch Kubische-Splines nehmen ... darf ich aber nicht ... Das Projekt hat diese Vorgaben:

    hier die Aufgabenstellung:
    --------------------------------------------
    Projekt Numerik (17)

    Erläutern Sie den verwendeten Algorithmus.
    Schreiben Sie ein Programm, welches Sie mit einem einfachen leicht
    nachvollziehbaren Beispiel testen und lösen Sie mit diesem Programm
    die Aufgabe.
    Überprüfen Sie die Ergebnisse mit Mathematica.

    Vorgelegt sei eine Punktefolge x,y. Berechnen Sie für jeweils 3 Punkte
    ein Interpolationspolynom 2.Grades und einen Algorithmus für die
    Ermittlung des interpolierten Wertes y(x) für ein beliebiges x im vorgegebenen
    Intervall.

    x y
    -------------------
    8 12,5
    9 15,2
    10 10,3
    11 4,2
    12 0,0
    13 -5,5
    14 -1,8
    15 9,0

    Vorführung: Eingabe eines x-Wertes, Anzeigen des interploierten y-Wertes.
    Eventuell Grafik.
    ------------------------------------------
     
  10. nonsense

    nonsense MacUser Mitglied

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    trotzdem ist dein problem aehnlich dem des cubic-splines. die frage sollte jetzt erstmal sein, ob das gleichungssystem ueberdefiniert ist oder eben nicht, also ob dein spline durch alle drei punkte laufen kann und zusaetzlich kruemmung und ableitung angepasst werden kann. da du nur drei koeffizienten hast, sollte das schon probleme machen. vielleicht muss der mittlere punkt ja nicht auf dem spline liegen. dann kannst du den loesungsansatz von cubic-spline nehmen und laesst die randbedingungen fuer den mittleren punkt weg.

    gruss