Mathematiker gefragt

[max@hismac]

Moin,

ich muss eine Aufgabe erklären, weiß aber nicht wie. Die Aufgabe ist wie folgt:

3|-x+3|+|x+6|>=10

Die Frage ist nach der Lösungsmenge in Form von

1: [a,b]
2: (a,b)
3: (-∞, a] u [b, ∞)
4: (-∞, a) u (b, ∞)

sowie nach a und b.

Klingt nicht schwer, ist es vermutlich auch nicht, aber ich bräuchte mal eine Erklärung.

Danke vorab.

 

[Atalantia]

Weil >=10 kann es die Menge vieler Möglichkeiten umfassen. x=∂/∅*∞

 

[Manni1306]

Die Lösungsmenge ist (-oo;2,5] u [3,25; +00)
Du musst erst überlegen, wann die Terme in den Beträgen ihr Vorzeichen wechseln.
Erster Betrag: -x+3 <0 für x <3 ; -x+3 > 0 für x>3
Zweiter Betrag: x+6<0 für x < -6; x+6 > 0 für x > -6
Damit erhält man 3 Bereiche, in denen man abs(T(x)) durch T(x) oder -T(x) ersetzt:

x<-6: -3(-x+3)-(x+6) >= 10 => x >= 12,5
-6<x<3: -3(-x+3) + (x+6) >=10 => x>= 3,25
x>3: 3(-x+3) + (x+6) >= 10 => x <= 2,5
Alles zusammen ergibt obige Menge

 

[Deine Mudda]

Schöne Erklärung @Manni1306

Für den Hausgebrauch kann man häufig auch Wolfram nehmen:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=3|-x+3|+|x+6|>=10

 

[Manni1306]

Die Seite habe ich noch nicht gekannt, danke für den Tipp ... aber letztendlich liefert er auch nur ein nummerisches Ergebnis.

 

[Schiffversenker]

Mit -oo und +00 ist wohl -∞ und +∞ gemeint.

 

[Manni1306]

Mit -oo und +00 ist wohl -∞ und +∞ gemeint.

Ja, hab auf die Schnelle keine richtigen Unendlichzeichen gefunden.

(doof - hätte sie ja nur aus dem Anfangspost kopieren brauchen -.- )

 

[Schiffversenker]

Die Zeichenpalette bietet alles an, was es so an Zeichen gibt im Unicodeuniversum.
Hab ich mir, obwohl ich fast immer mit einer Handvoll Länderlayouts auskomme, in die Menüleiste gelegt (per Häkchen in den Systemeinstellungen).
Eigentlich habe ich nur nachgeschaut (bei Wolfram z.B.), weil du einmal oo und einmal 00 benutzt hast und ich überlegt habe, ob das eine Notation ist, die mir absolut nichts sagt.
Auf die Idee mit dem kopieren wäre ich aber auch nicht gekommen

 

[Manni1306]

weil du einmal oo und einmal 00 benutzt hast

Nein, bin nur in der Taste verrutscht

 

[Westbub]

Schöne Erklärung @Manni1306

Für den Hausgebrauch kann man häufig auch Wolfram nehmen:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=3|-x+3|+|x+6|>=10

wieso passiert da bei mir nichts?