Fragen zu Nullstellen und Gleichungen

[Steppenwolf]

Hallo miteinander,

ich würde mich über ein paar Denkanstöße (besser wäre natürlich eine Lösung) zu den folgenden Aufgaben freuen, da unser Lehrer eigentlich nichts erklärt und wir uns daher immer alles selber beibringen müssen.

http://i19.photobucket.com/albums/b190/graffin/IMG_8458.jpg

Ich bin dankbar für jeden Hinweis!

 

[kkl2004]

Wenn du die Lösung haben willst, kann ich dir eine Seite nennen, die rechnet dir das vor.
Aber das bringt nichts.

Aber:
Die Funktion ist f(x)=x^3-2,5x^2-2x+6
Nullstellen: x^3-2,5x^2-2x+6=0

Dann machst du eine Polynomdivision und erhälst: Die Nullstellen.

Dann errechne die Extrema etc, bilde die Ableitungen...
f '(x) = 3x^2-5x-2
f ''(x) = 6x-5
f(''')(x) = 6

Randwertbestimmung.
Und dann das andere alles noch, was gesucht ist...

 

[futuremann]

verringert die polynomdivision nicht nur den exponenten um eins, sodass ich dann PQ-Formel oder sonstewas anwenden kann?

 

[Eden]

nunja, mit polynomdivision zerlegst du ein polynom in faktoren.

ein polynom dritten grades wird somit zu:
(polynom ersten grades) * (polynom zweiten grades)

beides kannst du lösen. die nullstellen von deinem urspünglichen polynom sind natürlich die gleichen. (das ist offensichtlich, da sich dein urspünliches polynom durch multiplikation der niedrigradigen polynome rekonstruieren lässt und 0*irgendwas immer 0 ist.)

 

[Locusta]

Dann machst du eine Polynomdivision und erhälst: Die Nullstellen.

Leider solltest du vorher eine Nullstelle raten.

Hier kann man entweder mal auf "gut Glück" ein paar Zahlen einsetzen, z.b. -2, -1, 0, 1, 2 und hoffen, dass man bei der Funktion eine Nullstelle trifft. Alternativ kann man sich auch eine tolle Eigenschaft der Nullstellen zu Nutze machen:

f(x)=x^3 - (5/2)x^2 - 2x + 6

Nun gibt es einen tollen Satz, der dir hilft mögliche Kandidaten für die ganzzahligen Nullstellen zu bestimmen. Du nimmst von deinem Polynom den Vorfaktor des Glieds mit dem höchten Grad (also hier bei x^3 ist es 1) und vom Niedigsten also hier 6. Alle ganzzahligen Nullstellen, sofern es welche gibt, sind in der Menge enthalten, die ganzzahligen Teiler von dem Niedrigsten (also 6) sind.

D.h. die Menge der möglichen ganzzahligen Nullstellen deines Polynoms ist also:
{-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6}

Nun hast du die Suche schon ein bisschen eingeschräänkt und du kannst durch ausprobieren herausfinden, ob eine ganze Zahl eine Nullstelle ist.