Normalerweise lässt man die Clients beim Server fragen. Der beantwortet alles für die ihm bekannten Zonen, auch aus seinem Cache. Was er nicht kennt, holt er sich beim forwarder, das sollte Deine Fritzbox sein.
Das hat den Vorteil, dass, wenn sich eine Adresse oder Konfiguration ändern sollte, Du nichts an den Clients ändern musst. Ändert sich der DNS Deines Providers, erfährt das die Fritzbox automatisch.
Wenn Deine Clients sich per DHCP Adressen holen bei der Fritzbox, gibt diese auch sich selbst als DNS-Server an, nicht den Mini. Du kannst das an den Clients zwar per Hand ändern, dann verlierst Du aber den Vorteil von DHCP, z.B. musst Du an jeden Client laufen, wenn sich die DNS-Adresse ändert (ja, das gibt es).
Ich würde DHCP auf dem Server laufen lassen, dort den Server als DNS eintragen für die Clients. Damit holen sich die Clients alle Einstellungen vom Server automatisch.
Am Server stellst Du die Fritzbox als forwarder ein. Was er also selbst nicht kennt, fragt er bei der Fritzbox an. Diese kann dann ihren Cache bemühen, oder die Server Deines Providers fragen.
Diese Konfiguration entspricht auch den Empfehlungen: frage immer zuerst intern, das hält die Kosten klein.
DHCP musst Du dann auf der Fritzbox deaktivieren und die Fritzbox-Adresse bei der Adressvergabe ausklammern.
Da Du intern ja Dienste laufen lässt (Websites, Kalender, Kontakte etc.), sollten Deine Clients beim Mini anfragen, da die Fritzbox diese Dienste nicht kennt. Mehr noch: die Fritzbox kennt die ganze Domain minimalist.privat nicht, und wird dann extern nachfragen, wo man sie erst recht nicht kennt.