Guten Morgen!
Friedrichstraße? Na dann ist schon einmal Priorität Nummer 1, dass du ohne großes Umsteigegehampel bis S-Bahnhof Friedrichstraße kommst oder alternativ schnell die U2 erreichst, die dann eben U-Bhf Stadtmitte und Mohrenstraße hält (U6 ist ja erstmal wg. Bauarbeiten unterbrochen und da wir in Berlin leben ist die Zeit erstmal wenig absehbar), womit Neukölln wohl ausscheidet (obwohl es attraktiv für junge Menschen wäre, die gern viel Wohnung für einen verträglichen Preis haben wollen und die nicht nach "Opfer" aussehen). Deine Optionen sind relativ simpel: entweder etwas "hipper", "szeniger", "wilder" und dann eben eher im Osten (zumindest was den Bereich innerhalb des S-Bahn-Rings angeht) oder konservativer, geschlossener und etwas "spießiger" und dann eben eher Westen. Ruhig kann man es in beiden Ecken haben, denn der Nordkiez von Fhain ist relativ ruhig. Nicht außer Acht lassen sollte man aber auch die Gebiete, die direkt an den S-Bahn-Ring grenzen, wie z.B. Lichtenberg oder nördlichere Bezirke von Prenzlauer Berg. Solange man fix zum Alex kommt, steht einem Berlin recht schnell offen. Über die Bornholmer Straße könnte man auch direkt bis S-Bhf Friedrichstraße fahren.
Die Frage ist ganz klar: was genau suchst du für eine Wohngegend? Selbst Köpenick ist über die S3 recht gut angebunden und erfordert momentan nur einen Umstieg am S-Bhf Ostkreuz (mal abwarten wie lange das noch nötig sein wird), um bis zum S-Bhf Friedrichstraße zu kommen. Selbst Potsdam könnte in Betracht kommen, wenn man bereit ist 40-50min mit dem RE zu pendeln.
Genrell gilt wie oben schon erwähnt: willst du es etwas wilder mit etwas mehr "Leben", dann such' dir was in Fhain oder Kreuzberg, Prenzlauer Berg wäre mittlerweile das spießige Pendant im Osten zum konservativen Westen. Schöneberg hat nette Ecken, aber wäre wieder etwas schlechter angebunden, Wilmersdorf würde ich ausschließen, weil es zu viel Fahrerei erfordern würde.
Also, wer bist du und was suchst du in einer Wohnung? Mit 800€ kalt bekommst du so ziemlich überall in B rund. 70-90m^2, teilweise auch gern über 100m^2, teilweise vielleicht auch "nur" 50m^2 (um mal die ganz extrem überteuerten Gebiete mitabzudecken). Die Frage ist eben, was für ein Umfeld du suchst und was für ein Typ du bist. Wenn du schon häufig angepöbelt wurdest oder unvermittelt in handgreifliche Auseinandersetzungen verwickelt wurdest, dann lass die Finger von Kreuzberg und Neukölln, von Lichtenberg (großer Bezirk, ich weiß) und einigen weiteren östlicheren Randbezirken. Wenn du Angst hast, mitten in der Nacht auf Bahnhöfen alleine zu stehen, dann geh' definitiv lieber in eine ruhige Ecke.
In Berlin kannst du prinzipiell innerhalb von max. 1h an so ziemlich jeden Ort kommen, meistens dauert es kaum mehr als 30-40min. Bedenke aber auch, dass Berlin eigentlich nur eine Ansammlung von Dörfern bzw Kiezen ist und wenn man irgendwann angekommen ist, dann hat man seinen Bereich, den man regelmäßig befährt/bereist/belebt und andere Bereiche, die man im Jahr vielleicht nur 1 bis 2 mal aufsucht. Ich bin z.B. im Jahr vielleicht 2-3x in Charlottenburg - wenn überhaupt.
Definiere mal, was für Ansprüche du an deine Wohnlage stellst und wie du dich selbst charakterisierst, dann kann man dir spezifischere Tipps geben.
Bin Ende 20 falls das hilft 
