Du kannst bei dyndns einen hostname registrieren und dann mit diesem hostname arbeiten.
Ich würde Dir aber empfehlen das Ganze mal in einer Sandbox auszuprobieren und nicht gleich Deine Praxis dranzuhängen, da es ja doch um sensible Bereiche geht. Nimm's mir nicht übel, aber Du hast von der Ganzen Materie offensichtlich noch zu wenig Ahnung, um das professionell einzusetzen. Im Ernstfall machst Du Dich sogar strafbar, wenn z.B. aufgrund einer Fehlkonfiguration Patientendaten ausgespäht werden.
Wenn Du da selbst nicht ganz sicher bist, solltest Du professionelle Hilfe in Anspruch nehmen. Oder was würdest Du davon halten, wenn ein Netzwerkadministrator Operationen durchführen würde, weil er in einem Internetforum gelesen hat, wie man das macht?