Hast Du mal recherchiert, welche Art Datenträgerbestückung im iMac vorhanden ist? Es gab die Late 2013 auch mit FusionDrive (HDD+Blade-Kombi) .
In dem Fall ermöglicht es dann, mit einer NVMe-SSD (+Adapter) die Apple-Blade und mit einer Sata-SSD die HDD zu ersetzen. Das bringt mal richtig Schwung in die Bude.
Falls doch nicht, sondern nur eine HDD vorhanden ist, wäre die m. E. kostengünstigste und dabei flotteste,
externe Maßnahme eine NVMe-SSD in einem USB-C-Geäuse (TB-Port kann genutzt werden). Diese Kombi ist flotter als eine interne Sata-SSD, wie ich bei meinem Umbau am 2017er feststellen musste.
Externe TB-Gehäuse plus NVMe-SSD dürften gut über € 200,- liegen, da die SSD-Preise (ob Sata- oder NVMe-SSD) in den letzten Monaten deutlich nach oben gegangen sind und vermutlich weiter anziehen.