Nein, so wie Du es Dir vorstellst, funktioniert es nicht. Zumindest nicht mit einem ATV4. Zu dem von Dir erwähnten Amazon TV kann ich nichts beitragen, da ich es nicht einsetze.
Um bereits vorhandene Filme auf einem ATV4 abspielen zu können, brauchst Du grundsätzlich einen Computer mit ausreichend Plattenplatz. Ein Mac ist ein Computer. Den kann man also dafür nutzen. Ein PC ist natürlich ebenfalls ein Computer, der für diesen Zweck verwendet werden kann. Und auch eine NAS ist ein Computer, lediglich ohne Konsole und nur über Netzwerk anzusprechen.
Du hast ein MacBook Air. Die interne Platte wird wahrscheinlich nicht groß genug sein, um Deine Filmsammlung darauf unterzubringen. Es kommen also nur eine externe Platte oder eine NAS infrage. Unabhängig davon muss der Computer eingeschaltet sein und in Deinem lokalen Netzwerk hängen, damit Inhalte auf das ATV4 gestreamt werden können.
Das ATV4 kann man mit der "Remote" App wahlweise vom iPhone oder iPad aus steuern. Natürlich kommt das ATV4 auch mit einer klassischen Fernbedienung daher.
Wenn Du Dein MacBook Air als Quelle für Deine Filme nutzen willst, bietet sich iTunes an. Vorteile: Es ist bereits vorinstalliert und es ist davon auszugehen, dass Apple seine Produkte (hier iTunes und das ATV4) aufeinander abgestimmt hat. Hier im Forum wird auch gerne Plex empfohlen. Die Server-App von Plex muss auf dem Computer installiert werden. Als Gegenstück gibt es dann die Client-App von Plex, die auf das ATV4 installiert wird.
Bei Verwendung einer NAS sieht es etwas anders aus. Da gibt es kein iTunes. Der sogenannte "iTunes Server", mit dem gerne mal geworben wird, hat nichts mit dem Apple-eigenen iTunes zu tun. Zum Streamen haben die NAS-Hersteller ihre eigenen Lösungen, oder eben wieder Plex. Man muss aber aufpassen. Nicht jede NAS hat genug Leistung, um als Streaming-Server zu fungieren.
Weil Du schreibst, Du hättest einen alten Samsung TV, will ich noch folgendes anmerken. Idealerweise hat Dein TV-Gerät einen HDMI-Eingang, da das ATV4 lediglich mit HDMI-Ausgang daherkommt. Ausserdem ist es sinnvoll, dass das TV-Gerät HD kann, sonst macht es keinen Spass. Im schlimmsten Fall bekommst Du kein Bild vom ATV4 auf Dein TV-Gerät.