ich bin vor zwei Monaten auf Mojave zurück von Catalina.
Ohne ein Backup vor dem Upgrade ist das nicht gerade als 'optimal' zu bezeichnen.
Zudem scheinst Du eher Anwender als macOS-affiner Frickler zu sein (ohne Wertung dessen) da wäre es angeraten, dass Du Dir Hilfe dazuholst und möglichst wenig selber versuchst.
Schritt 1: Dein Userverzeichnis >>sofort<< auf eine externe Festplatte speichern um noch größerem Schaden vorzubeugen (fast besser wäre es, wenn Du Deine aktuelle Big Sur installation incl. Userverzeichnis 1:1 auf eine externe USB 3.0/3.1 oder gar Thunderbolt 3 Festplatte spiegelst/klonst, dann kannst Du ggfs. um was nachschauen zu können von der als externer Festplatte auch noch mal in BIG Sur reinbooten) Und das Ganze z.B mit dem schon erwähnten CarbonCopyCloner - es muss bootbar gespiegelt werden.
Und wenn Dir Deine Daten wichtig sind ist das wirklich der allererste Schritt - koste es was es wolle!
Schritt 2: Plattmachen und Neuinstallation Deines MacMini incl. der notwendigen Programme, Homeverzeichnis von extern nach intern kopieren.
Schritt 3: das wird das frickeligste an der Ganzen Sache - z.B. Programme wie Apple Mail lassen sich nicht einfach downgraden, ich weiß nun auch nicht welche macOS Apps Du sonst noch so in Benutzung hast, da müsstest Du mehr Infos geben. Wenn Du sie per iCloud am Rechner hast, ist das kein großes Ding, bei der Installation gibst Du i.A. ja Deine Apple-ID ein und lässt auch die iCloud Einstellungen für Apple Mail, Kalender, Adressbuch, etc.pp. an (ist jetzt mal eine Annahme von mir) dann bekommst die Daten (Apple Apps) automatisch aus der iCloud wieder runtergespiegelt.
Hast Du jedoch z.B. einen POP-Account oder aber Mails lokal gespeichert, dann ist der einzige mir bekannte gangbare Weg, sie alle bei Deinem Provider hochzuladen (also noch von der Big Sur Installation aus) um sie dann später auf Mojave wieder zur Verfügung zu haben.
Du müsstest noch mehr Infos hier durchgeben, welche Progarmme Du einem Upgrade unterzogen hast, damit man Dir da noch weiterhelfen könnte.
Auch kann es sehr hilfreich sein aus der Library in Deinem Homeverzeichnis (Achtung! es gibt insgesamt 3 verschiedene LIbrary - bitte nicht vermischen!) Daten/Voreinstellungen mitzunehmen.
Das alles mit Hilfe des Forums hier zu bewerkstelligen ohne Kollateralschäden ... ich kann es Dir nicht empfehlen. - Ich kann nur sagen, versuche Dir Hilfe im Bekanntenkreis zu holen.