Definiere "verschleppen".
Es gibt durchaus Mandate, in denen ein Anwalt direkt nach der Übertragung erst mal nicht allzu viel tun muss (z.B. in Strafrechtssachen, wo erst mal die Ermittlungsakte bestellt werden muss..... das kann schon mal drei, vier Wochen dauern).
Dass ein Anwalt ohne Eingang einer Bezahlung oder einer Deckungszusage der Rechtsschutzversicherung auch nicht tätig werden muss, ist ebenfalls klar. Verzögerungen gehen in diesem Fall idR zulasten des Mandanten.
Auch ein Klassiker: Mandant hat im Zivilrecht Mahnbescheid erlassen, Gegner erhob Widerspruch, jetzt soll Klage eingereicht werden. Dummerweise sind da aber erst mal ordentlich Gerichtsgebühren zu zahlen, wenn man Pech hat (hängt von Forderungshöhe ab) -- und zwar vom MANDANTEN, bestimmt nicht vom Anwalt. Dessen Kosten kommen übrigens noch dazu und müssen auch erst mal vorgestreckt werden.
Etc. etc. pp.
Anwaltskammer ist hier in der Tat eine Anlaufstelle, aber ganz ehrlich.... die machen kaum was, selbst WENN der Anwalt mal Mist gebaut hat.
Also Alternative: Anwalt anschreiben, um Beginn seiner Tätigkeit bitten, Frist setzen, bei Verzug vom Vertrag zurücktreten und neuen Anwalt suchen. Also im Prinzip das selbe (grob gesagt) wie bei anderen Verträgen, wo der zur Leistung Verpflichtete untätig bleibt.