UPnP/DLNA
Server - stellt deine Daten bereit, bei dir ist das deine FritzBox
Control Point - ist die "Fernbedienung", entweder dein iPhone oder Programme vom Mac, es dient nur als Fernbedienung und stellt eine direkte Verbindung zwischen Server und Renderer her
Renderer - das Gerät, das die Musik empfängt und verarbeitet, bei dir dein Heos Lautsprecher
AirPlay benötigt auch einen Server, der Control Point als solches muss aber immer mitlaufen, läufst du mit dem iPhone aus dem WLAN raus, stoppt die Musik, weil die Geräte untereinander nicht kommunizieren. Bei UPnP/DLNA startest du eine Playlist und kannst den Control Point ausschalten, die Musik läuft weiter. Willst du das mit Apple Music und de ATV machen, brauchst du einen AVR oder ein Gerät mit HDMI in, der das Bild durchschleifen kann... oder einen Splitter, der dir Audio und Video auftrennt. Davon gibt es aber nicht viele, schon gar nicht in der Preisklasse. Linn bietet sowas an, die fangen aber bei 3.000 € erst an.
Das, was du suchst, gibt es nicht. Apple Music, DLNA, AirPlay, Programm für OS X, kein HDMI und alles in einem Gerät gibt es nicht.