Problem mit der Kurve (Mathe)

[kkl2004]

Finde ich nicht befriedigend....


trotzdem danke

 

[coffeebreak]

 

[kkl2004]

Ich finde, dass die Kurven zu unterschiedlich aussehen...

 

[kkl2004]

Es ist einfach:

Die Gerade g und die gesuchte funktion f schneiden sich.
also hat man 4 Bedingungen, dass zu einer Funktion dritten grades führt.
die ersten 3 bedingungen sind oeben und die 4 lautet f(12)=g(12)

Fertig.

 

[kkl2004]

Von Aussehen her müsste das eine Funktion 3.Grades sein. Das weiß man aber nicht genau, da man nur einen Teilausschnitt hat.
Ein andere Hinweiß ist, das man 4 „relativ“ genau Bedinungen findet.
1) f(0)=100
2) f(30)=0
3) f‘‘(12)=0
4) f(12)=g(12)

f(x)=ax^3+bx^2+cx^+d
f‘‘(x)=6ax+2b
g(x)=-(100/30)x+100

nur noch einsetzen und lösen....

 

[coffeebreak]

also du kannst auf jeden fall noch eine bessere approximation mit curve fitting bekommen, indem du mehr werte extrahierst und diese dann vielleicht auch noch genauer als ich das auf die schnelle gemacht habe. alternativ käme auch eine spline interpolation in frage.

f(12) = g(12) ist ja nichts anderes als ein weiterer stützpunkt für die interpolation. Ob ich die jetzt von engauge extrahieren lasse oder über eine solche bekannte gerade berechne hat höchstens einfluss auf die genauigkeit.
analoges gilt für f(0)=100 und f(30) = 0. Aus dem und f''(12) = 0 zu folgern, dass da ein polynom dritten grades hintersteckt kann man so nicht stehen lassen. wir wissen nichtmal, ob da überhaupt ein polynom hintersteckt, es kann genauso gut irgendwas anderes sein (numerische approximation einer dgl oder so).

 

[LongDongLude]

Excel kann dir da auch ne Polynomkurve durchlegen und die Gleichung anzeigen - musst halt einige (ca. 5/6) strategisch gewählte Wertepaare in eine Tabelle eintragen, zeichnen lassen und dann die Ausgleichskruve einzeichnen lassen

wie macht man das? hab nichts dazu gefunden.

 

[kkl2004]

warum man auf Funktion 3 grades kommt?, weil 1. die Form dieser Funktion nahe kommt 2. Man hat 4 genaue Angaben, also kann man 4 Variablen lösen. Vielleicht sollte man mal fragen, wo die gleichung herkommt. Also ist das eine Übungsaufgabe in einer Ausbildung/Schule, oder ist MAthematik im 10. Smester??

 

[Manni1306]

Als erstes erstellst du dir eine Tabelle mit einigen Wertepaaren.

Die lässt du dann von Excel als ein Diagramm darstellen, Typ: Punkt (x/y)

Wenn du das Diagramm markierst, kannst du dann in der Menüleiste unter Diagramm -> "Trendlinie hinzufügen" polynomisch auswählen und unter Optionen ankreuzen dass die Gleichung dargestellt werden soll.

(habs für Office 2004 beschrieben)

 

[coffeebreak]

warum man auf Funktion 3 grades kommt?, weil 1. die Form dieser Funktion nahe kommt 2. Man hat 4 genaue Angaben, also kann man 4 Variablen lösen. Vielleicht sollte man mal fragen, wo die gleichung herkommt. Also ist das eine Übungsaufgabe in einer Ausbildung/Schule, oder ist MAthematik im 10. Smester??

Ich gebe dir zwar Recht, dass die grobe Form ein Polynom vom Höchstgrad 3 sein könnte. Jedoch die Tatsache, dass du rein zufällig in diesem Graphen die Werte an ein paar Punkten ablesen kannst, hat nichts, aber auch gar nichts damit zu tun, was für eine Funktion dahintersteckt (und ich meine tatsächlich Funktion, nicht nur Polynom an dieser Stelle). Sowas ist allemal in Schulaufgaben ein Indiz, weil es die Lehrer den Schülern nicht übermäßig schwer machen wollen. Die Form der Kurve kann zwar theoretisch ein Polynom dritten Grades sein, das muss aber nicht der Fall sein. Ein Beispiel, ich kann auch bei einer Sinuskurve drei Werte ablesen und evtl einen Wendepunkt erkennen, trotzdem bleibt es eine Sinuskurve und wird nicht plötzlich zu einem Polynom welchen Grades auch immer.

Dazu kommt, dass die Lösung des Linearen Gleichungssystem aus deinen vier Bedingungen genau die Gerade g ergibt, die diese nämlich alle erfüllt und auch von Höchstgrad 3 ist (tatsächlich auch vom Grad 1, aber der Grad gibt ja nur den maximalen Grad an). Mit dem Eindeutigkeitssatz im Hinterkopf spricht das eher dagegen, dass die Kurve ein Polynom vom Höchstgrad 3 ist, aber da will ich mich nicht zu weit aus dem Fenster lehnen, Numerik ist eine Weile her und ich müsste das Buch erst suchen um den Satz nachzuschlagen.

 

[kkl2004]

Naja, gesucht war ja eine "Formel".
Nach meinem Lösungsvorschlag bekommt man eben am besten die Funktion.
Und ich kann sagen, um die gesuchte Funktion handelt es sich NICHT um eine Funktion dritten Grades.
Man geht zwar davon aus, und rechnet es so, wie ich oben beschrieben habe, aber wenn man es wirklich einmal durchrechnet erhält man als Ergebnis f(x)=-10/3x+100. Weil die Bedingungen alle auf der gestrichelten Geraden liegt.

Das alle kommt zwar dem Ergebnis nicht wahnsinnig viel näher, aber ich finde, das eure Programme noch schlechtere ergebnisse liefern.
Vll klärt uns der Thread hersteller mal auf, was die richtige Lösung ist, und warum und wofür er diese Aufgabe braucht....