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Matheproblem... komplexe Zahlen

Dieses Thema im Forum "MacUser Bar" wurde erstellt von ChristianMac, 13.03.2005.

  1. ChristianMac

    ChristianMac Thread Starter

    Hi,

    ich sitze gerade über einem simplen Matheproblem. Naja ich habe seit 3 Jahren kein Mathe mehr gemach. Für euch ist das bestimmt ne Kleinigkeit...

    Also mein Mathebuch will mir folgendes versuchen klarzumachen:

    Code:
    (26-7j)(5-2j)            (130-14)+j(-52-35)
    ---------------  =      -----------------------
    (5+2j)(5-2j)                    5^2+2^2

    Hat es recht?
     
  2. pd666

    pd666 MacUser Mitglied

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    Ja, hat es!! Immer dran denken für j^2 -1 zu schreiben!
     
  3. netzwerk

    netzwerk MacUser Mitglied

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    pd666 hat recht, denn ich kann diesen Term leicht auf folgende Form umformen:
    j^2+1=0

    Da j hier wahrscheinlich die imaginäre Einheit sein soll, ist j^2 natürlich -1.
     
  4. neptun

    neptun MacUser Mitglied

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    Naja - j als Bezeichnung für die imaginäre Einheit entspricht nicht gerade den Gepflogenheiten :confused:
    Es ist üblich den Buchstaben i zu wählen, und mit der Eigenschaft i^2=-1 kannst du schon einen grossen Teil der Übungen lösen.
    Du kannsz dich vielleicht bei wikipedia genauer informieren ...

    Gruss, neptun
     
  5. pk2061

    pk2061 MacUser Mitglied

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    @ Neptun: Kommt auf deinen Standpunkt an:
    Imho: Mathematiker (und Physiker) benutzen i, E-Techniker usw benutzen J
    zumindest bei uns...
     
  6. neptun

    neptun MacUser Mitglied

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    Andere Fächer, andere Sitten ;)

    Und wie immer: andere Länder, andere Sitten.
    In Frankreich ist es üblich, mit j eine der komplexen dritten Einheitswurzeln zu bezeichnen, und zwar -0,5 + 0,5 * sqrt(3)/2.

    Ich habe übrigens noch eine Einführung in komplexe Zahlen entdeckt, die für den Fragesteller interessant sein könnte:
    http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/kap_2/basics/b2_1_5.html

    Gruss, neptun
     
  7. nonsense

    nonsense MacUser Mitglied

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    der term wurde konjungiert-komplex erweitert. der sinn: der komplexe teil steht nur noch im zaehler, somit laesst sich sehr einfach der term in komplexen anteil und realen anteil zerlegen. und ja die gleichung ist stimmig.
    j ist uebrigens genauso ueblich wie i.

    gruss
     
  8. Magicq99

    Magicq99 MacUser Mitglied

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    Wenn man einen Bruch aus komplexen Zahlen berechnen will sollte man diesen mit der konjugiert komplexen Zahl des Nenners erweitern.
    Der Nenner ist in diesem Fall 5+2i, die konjugiert komplexe damit 5-2i
    (konjugiert komplex heißt das Vorzeichen des Imaginärteils umkehren)

    Nach den binomischen Formeln ist der neue Nennerdann 5^2 + 2^2

    Das ganze hat den Vorteil das i aus dem Nenner verschwindet. Damit kann man den erweiterten Bruch wieder in einen separaten Real- und Imaginärteil aufteilen.
     
  9. nonsense

    nonsense MacUser Mitglied

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    @Magicq99:
    ...sag ich doch! :D

    gruss
     
  10. Magicq99

    Magicq99 MacUser Mitglied

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    Als ich anfing meine Antwort zu schreiben war Deine noch nicht da, sonst hätte ich es mir gespart ;) warst halt schneller