Matheproblem... komplexe Zahlen

[ChristianMac]

Hi,

ich sitze gerade über einem simplen Matheproblem. Naja ich habe seit 3 Jahren kein Mathe mehr gemach. Für euch ist das bestimmt ne Kleinigkeit...

Also mein Mathebuch will mir folgendes versuchen klarzumachen:

(26-7j)(5-2j)            (130-14)+j(-52-35)
---------------  =      -----------------------
(5+2j)(5-2j)                    5^2+2^2

Hat es recht?

 

[pd666]

Ja, hat es!! Immer dran denken für j^2 -1 zu schreiben!

 

[netzwerk]

pd666 hat recht, denn ich kann diesen Term leicht auf folgende Form umformen:
j^2+1=0

Da j hier wahrscheinlich die imaginäre Einheit sein soll, ist j^2 natürlich -1.

 

[neptun]

Naja - j als Bezeichnung für die imaginäre Einheit entspricht nicht gerade den Gepflogenheiten
Es ist üblich den Buchstaben i zu wählen, und mit der Eigenschaft i^2=-1 kannst du schon einen grossen Teil der Übungen lösen.
Du kannsz dich vielleicht bei wikipedia genauer informieren ...

Gruss, neptun

 

[pk2061]

@ Neptun: Kommt auf deinen Standpunkt an:
Imho: Mathematiker (und Physiker) benutzen i, E-Techniker usw benutzen J
zumindest bei uns...

 

[neptun]

E-Techniker usw benutzen J

Andere Fächer, andere Sitten

Und wie immer: andere Länder, andere Sitten.
In Frankreich ist es üblich, mit j eine der komplexen dritten Einheitswurzeln zu bezeichnen, und zwar -0,5 + 0,5 * sqrt(3)/2.

Ich habe übrigens noch eine Einführung in komplexe Zahlen entdeckt, die für den Fragesteller interessant sein könnte:
http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/kap_2/basics/b2_1_5.html

Gruss, neptun

 

[nonsense]

der term wurde konjungiert-komplex erweitert. der sinn: der komplexe teil steht nur noch im zaehler, somit laesst sich sehr einfach der term in komplexen anteil und realen anteil zerlegen. und ja die gleichung ist stimmig.
j ist uebrigens genauso ueblich wie i.

gruss

 

[Magicq99]

Wenn man einen Bruch aus komplexen Zahlen berechnen will sollte man diesen mit der konjugiert komplexen Zahl des Nenners erweitern.
Der Nenner ist in diesem Fall 5+2i, die konjugiert komplexe damit 5-2i
(konjugiert komplex heißt das Vorzeichen des Imaginärteils umkehren)

Nach den binomischen Formeln ist der neue Nennerdann 5^2 + 2^2

Das ganze hat den Vorteil das i aus dem Nenner verschwindet. Damit kann man den erweiterten Bruch wieder in einen separaten Real- und Imaginärteil aufteilen.

 

[nonsense]

@Magicq99:
...sag ich doch!

gruss

 

[Magicq99]

@Magicq99:
...sag ich doch!

Als ich anfing meine Antwort zu schreiben war Deine noch nicht da, sonst hätte ich es mir gespart warst halt schneller

 

[ChristianMac]

Danke euch allen