Mathematischer Lösungsweg für mein Problem?

[burtontrail]

Hallo Leute.

Ich will gerade ein Bauteil zeichnen habe aber ein Problem. Ich könnte jetzt zwar einen Zirkel und Milimeterpapier nehmen, aber ich will eine Formel finden mit der ich das Problem auch bei anderen Maßen lösen kann.

Gegben:
Ein Ball, Durchmesser 74mm.
Eine Platte, 45mm über dem Boden.
Der Ball berührt die Blatte also bei 45mm von 74mm Durchmesser.
Der Ball darf maximal 30mm in die Blatte reinragen. Zu beachten ist hierbei allerdings, dass die 30mm bei 37mm (Mitte des Balles) gesehen wird!

Frage Stellung:
Wie kann ich berechnen, wie groß die Kule der Platte bei 45mm Höhe (x mm) ist?
Zur Veranschaulichung nochmal eine Skizze:


Vielen Dank!

 

[StarSirius]

Du möchtest also nur wissen, wie tief die Platte in die Kugel ragt? Zumindest entnehme ich das deiner Skizze, deine Beschreibung ist auf jeden Fall alles andere als verständlich.

Die Größe in deiner Skizze lässt sich folgendermaßen berechnen:

x^2+y^2=r^2 beschreibt den Kreis mit Mittelpunkt bei (0/0), wobei r der Radius des Kreises ist.

Umgeformt nach y also: y=(r^2-x^2)^(1/2)

Setzt man nun für x Höhe minus Radius ein, erhältst du 36,1248mm. Hiervon muss nun nur noch (Radius-28mm) abgezogen werden, macht also 27,1248mm. Das ist auf jeden Fall das gesuchte Maß, das in der Skizze markiert ist. Ob du das meinst, keine Ahnung, deine Beschreibung kann ich zumindest nicht verstehen.

 

[burtontrail]

Hmm ok neuer Versuch:

Ein Gebilde besteht aus einer Platte mit gerader Kante in Höhe 4,5cm. Der äußerste Teil des Balles darf nicht weiter in die Platte hineinragen als 2,8cm, gemessen ab der Kante des äußersten Gebilde Teils (in diesem Fall die Kante der Platte). Der Ball hat den Radius 3,7cm, d.h. die Platte liegt nicht in der Äquatorialebene des Balles, woraus folgt dass eine Kule kleiner 2,8cm sein muss. Wie tief darf also die Kule in der Platte sein, ohne dass der Ball die 2,8cm, die er in das Gebilde hineinragen darf, überschreitet?

Ich hoffe dass ist verständlicher. Gilt deine obige Rechnung dann für diese Beschreibung des Problems?

Vielen Dank trotzdem für deine Antwort.
MfG burtontrail

 

[i883]

Kreissegment

 

[burtontrail]

Leider hilft mir der Link auch nicht viel weiter.

 

[StarSirius]

Der zweite Satz deiner Beschreibung ist zwar immer noch mehr als unverständlich, aber man kann herauslesen was du willst. Deine Skizze oben entspricht dem, was ich aus deiner Beschreibung herauslese. Und ich habe exakt die dort mit "gesuchte Maße" bezeichnete Größe berechnet.

Im übrigen kannst du dir ja an Hand deiner Skizze auch sehr einfach überlegen, was ich in jedem einzelnen Schritt berechnet habe, sodass du selbst beurteilen kannst, ob das Berechnete dem entspricht, was du meinst. Die Geometrie ist schließlich vergleichsweise einfach und etwas Mitdenken ist schließlich nicht zu viel verlangt.

 

[i883]

Wenn du dein "Reinragproblem" erstmal hinten anstellst und ermittelst wie lang die Kreissehne wäre, wenn die Platte ganz durch ginge, kommst du bestimmt drauf.

 

[burtontrail]

Vielen Dank an euch beide. Ich werde mir dass mal in Ruhe anschauen.