Mathe Problem!!!

[thomas84]

Hallo!

Ich weiß, dass das kein Matheforum ist, aber ich hatte keine Lust mich extra wegen so ner banalen Frage in einem solchen anzumelden. Und außerdem sind Macuser eine elitäre Gruppe und ich bin sicher, dass einige von euch Ahnung auf diesem Gebiet haben.

Nun zur Sache:
Ich habe ein kleines Problem. Ich kann zwei Gleichungen nicht lösen, obwohl ich sicher bin, dass mir nur ein klitzekleiner Geistesblitz fehlt und die Gleichungen bestimmt nicht allzu schwer sind. Ich wäre sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könntet!

Gleichung 1:

e^2x - e = 1

Gleichung 2:

1/2*e^2x - 2 - e*x = 0


Grüße,
Thomas

 

[misterbecks]

falscher ansatz...

 

[Sir_RamDac]

mhh imho kommt bei der 1: 2/3 und bei der 2: 1.173 raus.
Das ist zumindest dass was mein Taschenrechner ausspuckt

Also ohne jegliche Gewähr

 

[Wurzelsepp]

Gleichung 1:

(e^x)^2=1+e, damit e^x=sqrt(1+e) und damit x=ln(sqrt(1+e))=0.6566 (nicht 2/3 )

Gleichung 2:

Bist du sicher, dass es nicht 1/2*e^2x - 2 - e^ x = 0 heissen sollte?? Dann wäre es eine quadratische Gleichung mit der Lösung

x=ln(1+sqrt(5))=1.17

Wenn es kein Tippfehler ist, so sehe ich gerade keinen schlauen Ansatz!

 

[thomas84]

Hallo!

Schonmal vielen herzlichen Dank für eure Beiträge.

Nun darf ich euch noch folgendes mitteilen. Das dumme an der Aufgabenstellung ist, dass die bei der ersten Gleichung den exakten Wert haben wollen und nicht gerundet oder ähnliches.

Gleichung 1:

e^2x - e = 1

e^2x = 1 + e

2x = ln (1 + e)

soweit war ich... und dann wusste ich nicht genau, ob es da noch eine Regel gibt den ln (1+e) irgendwie umzuschreiben, dass vielleicht etwas Gerades rauskommt.

Den Wert 0,6566... habe ich auch raus, wenn man es mit dem Taschenrechner macht.

@Wurzelsepp: Ich habe mir genau die gleichen Gedanken gemacht und wollte die Gleichung als eine Quadratische ansehen, indem ich irgendwie das e^x substituiere. Aber dummerweise heißt die Gleichung wirklich so. Der letzte Summand ist tatsächlich ein e*x und leider kein e^x. Und das ist mein blödes Problem!

Ach ja, du machst deinem Namen alle Ehre. sqrt() scheinst du zu mögen.

Vielleicht weiß es ja doch irgendjemand!

Thomas

 

[quack]

Genau wäre doch x=(1/2)*ln(1+e).

Mathematica gibt mir auch nichts "genaueres" und die zweite Gleichung ergibt gar keine einfache Lösung. Ich wage mal die Behauptung, dass es dann auch nicht einfach geht.

Kommt natürlich darauf an, in welchem Zusammenhang du diese Gleichungen lösen sollst. In einer Doktorarbeit sollte man da vielleicht auch eine "komplizierte" Lösung angeben können. In der Schule würde ich da aber keine Lösung erwarten.

 

[karl j]

War n Fehler im Mathebuch. Fertig.

Hab ich auch immer gesagt...

 

[thomas84]

OK. Wenn es bei der ersten Gleichung nicht weiter zu vereinfachen geht, dann ist ja alles palletti! Dann hab ich ja die Lösung. Sehr gut.

@quack: Der Zusammenhang bei Aufgabe 2 ist folgender. In der Aufgabe ist die Funktion f(x) = 1/2*e^2x - 2 - e*x gegeben. Dann sind im Teil b) zwei Schaubilder von Stammfunktionen gezeichnet. Nun soll man herausfinden, welche der beiden Funktionen tatsächlich eine Stammfunktion von f(x) sein kann.
Mein Lösungsgedanke:
Ich habe ja durch die Funktion f(x) praktisch die erste Ableitung der Stammfunktion gegeben. Die NST dieser Ableitung stellen die Extrema dar. Im einen Schaubild waren 3 Extrema zu erkennen, im anderen nur 2. Daher wollte ich die Funktion einfach gleich 0 setzen und schauen ob es 2 oder 3 Lösungen gibt.

Die Extrema und Wendestellen haben wir (meine Nachhilfeschülerin und ich) auch untersucht und da kamen hervorragende Ergebnisse raus. Ein Extrempunkt und kein Wendepunkt. Stand beides so in der Aufgabe: Weisen Sie nach, dass es genau einen Extrempunkt gibt. Weisen Sie nach, dass es keine Wendestellen gibt.

Vielleicht nur nochmal zur Bestätigung. Die Ableitung dieser Funktion ist doch schon:
f'(x) = e^2x - e ?? Wollte ich nur nochmal fragen, dass ich ihr nicht gleich alles falsch beigebracht habe.

 

[nonsense]

huestl - die ableitung von e^x ist e^x und nicht e. das sollte man eigentlich wissen, wenn man nachhilfe gibt.

gruss

 

[quack]

Die Ableitung ist korrekt.
@nonsense: Richtig, aber a^x kommt ja gar nicht vor, sindern e^2x und e*x!

 

[thomas84]

ok, ich hab die lösung nun gefunden. ich kann ja einfach die wendestellen als anhaltspunkt nehmen... da hat die eine stammfunktion eine und die andere logischerweise zwei. und ich hatte ja auch schon ein extrempunkt raus. wer meine letzten beiträge aufmerksam durchgelesen hat, kapiert was ich meine.
@quack: dann muss man die komplizierte gleichung gar nicht lösen!
@nonsense: jeder weiß, dass die ableitung von e^x auch wieder e^x ist.
1. war das nicht das problem 2. trag nächstes mal lieber was zur lösung bei anstatt zu mosern...
nochmal @quack: a^x abgeleitet ist auch wieder was anderes.

nun gut, bin nun drauf gekommen. trotzdem nochmal danke all denen, die sich bemüht haben.

 

[quack]

@quack: a^x abgeleitet ist auch wieder was anderes.

Tja, ich vertippe mich dauernde, aber natürlich meinte ich a^x unter der Bedingung a=e