Mathe Problem- Stochastik

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christian2103

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Hi,

ich soll diese Aufgabe lösen. Dummerweise komm ich ums verre*** nicht auf die Lösung, bzw. den Rechenweg... Kann mir da eventuell jemand helfen? Bitte die Rechenschritte mit angeben.

Sie möchten einen bestimmten Investmentfonds an zwei Kunden A und B verkaufen. Nach dem jeweils ersten Verkaufsgespräch schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit eines Vertragsabschlusses durch A mit 30% und durch B mit 65% ein. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide investieren schätzen Sie auf 35%. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie
mindestens einen Vertrag abschließen.


Vielen Dank schonmal.
 
0,3x0,65x0,35=?? x 100 = 6,8 % Wahrscheinlichkeit
Mein Versuch. Da würde ich nicht losfahren für.
 
Kays Rechnung stimmt nicht, das wäre die Wahrscheinlichkeit, dass alle Ereignisse eintreten, also Abschluss mit a, Abschluss mit b UND Abschluss mit beiden, was ja gewissermaßen doppelt wäre.

Ich würde einfach sagen, 30% IST die niedrigste Wahrscheinlichkeit, dass ein Vertrag abgeschlossen wird und fertig. Da müsste man auch nichts verrechnen.
EIner reicht ja schon, um die Bedingung zu erfüllen.
 
Sorry, beide Varianten sind falsch.

Gesucht ist hier: P(A+B)

Lösung: P(A+B) = P(A)+P(B)-P(AB) = 0.3+0.65-0.35 = 0.6
 
Ah, ergibt Sinn, weil a ja abspringen könnte und trotzdem b...

Upps!
 
Dann wäre die geringste Wahrscheinlichkeit 0,3 x 0,35 = 10,5 %


Ich weiss schon warum ich nie so ein Matheas war! :) Ich lasse meinen falschen Ansatz dennoch stehen. Als schlechtes Beispiel.
 
Zuletzt bearbeitet:
Die geringste Wahrscheinlichkeit einen Vertrag abzuschliessen.

Sowas wie eventuell vielleicht ein bisschen Schwanger. (Oder auch nicht)

Charlie
 
So, jetzt will ich mich auch noch einmal probieren.
Zunächst einmal unterstelle ich, daß As Entscheidung zu kaufen oder nicht zu kaufen unabhängig von Bs Entscheidung ist und umgekehrt. (Etwas mathematischer: Die beiden Ereignisse sind stochastisch unabhängig.)

Für zwei stochastisch unabhängige Ereignisse gilt, daß das gleichzeitige Eintreten beider Ereignisse gleich dem Produkt der beiden einzelnen Eintrittswahrscheinlickeiten ist.

Die Wahrscheinlichkeit, daß A UND B kaufen ist also

30 % * 65 % = 0,3 * 0,65 = 0,195 = 19,5 %

Jetzte wollen wir aber wissen, wie wahrscheinlich es ist, daß mindestens einer der beiden kauft. Wir gehen das ganze daher von hinten an und unterscheiden zunächst vier Fälle:

1) A kauft nicht, B kauft nicht
2) A kauft, B kauft nicht
3) A kauft nicht, B kauft
4) A kauft, B kauft

Jeder dieser vier Fälle hat eine bestimmte Wahrscheinlichkeit; die Summe dieser vier Wahrscheinlichkeiten ist aber genau 100 % = 1, da es ja keine weiteren Möglichkeiten gibt.

Wenn wir jetzt wissen wollen, wie wahrscheinlich es ist, daß MINDESTENS einer kauft, müssen wir die Wahrscheinlichkeiten der Fälle 2), 3) und 4) addieren. Oder alternativ von der Gesamtwahrscheinlichkeit, also 100 %, die Wahrscheinlichkeit von Fall 1) abziehen:

WS, daß A kauft = 0,3 ---> WS, daß A nicht kauft = 1,0 - 0,3 = 0,7
WS, daß B kauft = 0,65 ---> WS, daß B nicht kauft = 1,0 - 0,65 = 0,35

Deshalb WS, daß WEDER A NOCH B kaufen: 0,7 * 0,35 = 0,245 = 24,5 %

Daher ist die WS, daß wenigstens einer der beiden kauft:

100 % - 24,5 % = 75,5 %
===================

Noch eine gedankliche Gegenprobe: die WS, daß B kauft liegt schon bei 65 %; wenn jetzt noch zusätzlich die Möglichkeit besteht, daß A auch kauft, muß die WS, daß wengistens einer der beiden kauft, größer sein als 65 %, nämlich daß nur B kaufen würde.

Alles klar?!?
 
Äh, irgendwie ist die Aufgabe doch schon falsch gestellt. Wenn P(A)=30% und P(B)=65%, dann ist P(AB) (also die Wahrscheinlichkeit, dass beide investieren) doch schon implizit gebeben durch P(AB)=P(A)*P(B)=19,5%.

Setzt man dies in die ansonsten richtige Formel von misterbecks ein, dann ergibt das

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=30%+65%-19,5%=75,5%

Die Wahrscheinlichkeit, dass min. einer investiert muss doch auch mindestens so hoch sein, wie die höchste Einzel-Wahrscheinlichkeit. Stell Dir mal vor, P(A)=0. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass min. einer von beiden investiert doch schon gleich P(B). Wenn die Wahrscheinlichkeit P(A) nun steigt, dann kann P(A+B) nicht fallen.

edit: verechnet. Tobias Hahn hat Recht.
 
Ich würde ja die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass kein Vertrag abgeschlossen wird und dies dann von 1 abziehen.
 
OT: Gebt mal im Rechner von Mac OS X ",65+,3" ein. Da kommt 1 raus...
 
Noch ein wenig Klugscheißerei hinterher: Die vier von mir dargelegten Fälle finden sich auch in der genannten Formel

P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A*B)

wieder.

P(A) ist die WS für das Eintreten von A unabhängig von B, also zwei Fälle:

A tritt ein, B tritt nicht ein
A tritt ein, B tritt ein

Weiter ist P(B) die WS für das Eintreten von B unabhängig von A, analog zwei Fälle:

B tritt ein, A tritt nicht ein
B tritt ein, A tritt ein

Dabei ist der Fall, daß A und B eintreten, doppelt vorhanden und muß daher noch einmal abgezogen werden (daher '- P(A*B)' in der Formel).
 
(alles weg)
 
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(das auch)
 
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