Mathe: Nullstellenberechnung (Substitution)

[supergeheim]

guten tag.

ich löse nun seit mehr als einer stunde ein paar matheaufgaben... aber nun gerade... bei einer der einfacheren aufgaben habe ich nun ein brett vor kopf.

x^4-8x^2-48 hiervon soll die nullstelle berechnet werden.
ich habe mich für substitution entschieden (direkt auflösen geht nicht, polynomdivision uninteressant und ausklammern... umständlich.)

also substitution: z=x^2


1. x^4-8x^2-48
2. z^2-8z-48

nun muss ich ja zwei zahlen finden, die miteinander verrechnet (+,-,/,*) -8 und -48 ergeben.

kann mir mal jemand auf die sprünge helfen?

 

[supergeheim]

ha, gefunden...

4 und -12

 

[Turbo Stacy]

Eher 12 und -4

Sowas nennt sich quadratische Gleichung und wird gelöst mit der ABC oder PQ Formel, siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung#L.C3.B6sungsformeln

 

[supergeheim]

ja meinte ich doch... ^^

und das man quadratische gleichungen mit abc-formel löst weiß ich auch.
aber mir geht es im speziellen um vieta.

da legen unsere lehrer besonderen wert drauf... die wollen, dass wir bei so einer aufgabe mit so wenig wie möglichen schritten rechnen bzw. irgendwann ganz auf rechnen verzichten und so dinge einfach ablesen können.

 

[BFBS]

Vergiss Vieta - das verleitet nur zum Verrechnen. Einfacher, sicherer und um einiges schneller geht's mit der PQ-Formel.

Ich habe jetzt knapp 11 Semester Wirtschaftsingenieurwesen/Elektrotechnik hinter mir und habe solche Probleme immer mir der PQ-Formel gelöst. Die ist eigentlich idiotensicher und hat vor allem im komplexen Zahlenbereich so einige Vorzüge ...

 

[Manni1306]

Die ist eigentlich idiotensicher und hat vor allem im komplexen Zahlenbereich so einige Vorzüge ...

Deswegen benutzen sie ja auch Ingenieure und Techniker

:duckundwech:

Mathematiker würden so eine präskriptive Kochrezeptformel nicht mal anfassen ^^

(ach schade, die neuen Smilies von Macinacs gibt es hier noch nicht)

 

[supergeheim]

Vergiss Vieta - das verleitet nur zum Verrechnen. Einfacher, sicherer und um einiges schneller geht's mit der PQ-Formel.

Ich habe jetzt knapp 11 Semester Wirtschaftsingenieurwesen/Elektrotechnik hinter mir und habe solche Probleme immer mir der PQ-Formel gelöst. Die ist eigentlich idiotensicher und hat vor allem im komplexen Zahlenbereich so einige Vorzüge ...

vergiss p/q und nutze die abc-/lösungsformel.

in bayern z.b. wird die pq-formel nicht gelehrt, sondern nur die abc-/lösungsformel.


wir kriegen in der schule ungefähr dieses schema beigebracht:

1 ---> direkt auflösen
2 ---> ausklammern
3 ---> abc/lösungsformel aka mitternachtsformel
4 ---> polynomdivision 4.1 ---> substitution

das ist so unser vorgehen bei funktionen. (abweichungen durchaus möglich)
an anderen berufsoberschulen wird z.b. verlangt, dass "einfacherer" funktionen ohne taschenrechner zu lösen sind.

 

[martinibook]

Bei der Subtitution löst du einfach die Aufgabe mit der ABC oder PQ Formel. Dann ziehst du noch +√z1, -√z1, +√z2 und -√z2 und du hast deine 4 Lösungen.

 

[David_D]

Vergiss Vieta - das verleitet nur zum Verrechnen. Einfacher, sicherer und um einiges schneller geht's mit der PQ-Formel.

Ich habe jetzt knapp 11 Semester Wirtschaftsingenieurwesen/Elektrotechnik hinter mir und habe solche Probleme immer mir der PQ-Formel gelöst. Die ist eigentlich idiotensicher und hat vor allem im komplexen Zahlenbereich so einige Vorzüge ...

Ich würde eher sagen, dass es eher Geschmacksache ist. Für mich persönlich ist Vieta immer der erste Ansatz. Die PQ-Formel ist zwar idiotensicher, aber bei so einfachen Polynomen wie oben ist Vieta einfach schneller (vor allem, wenn man etwas Übung hat).