Mathe Frage - Textaufgabe

[undercover]

Hallo,

ich bin da gerade über eine für mich vermeintlich leichte Textaufgabe gestolpert. Die ich nicht Lösen kann. Jetzt würde mich mal interessieren, wo mein Fehler im Ansatz ist? Irgendwie ist es mit der Schule schon zu lange her, oder ich werde einfach alt

Es werden Kisten mit Kokosnüssen transportiert. Alle Kisten sind exakt mit der gleichen Anzahl Nüssen gefüllt. Es gehen zuerst 10 Kisten kaputt, sodass jede verbliebene Kiste mit einer weiteren Nuss gefüllt werden muss, um alle Nüsse zu behalten. Später verabschieden sich noch mal 15 Kisten, deshalb müssen die "freien" Nüsse auf die verbleibenden Kisten verteilt werden. Am Schluss sind in jeder Kiste 3 Nüsse mehr als am Anfang.

Wie viele Nüsse gibt es, und wie viele Kisten waren es insgesamt am Anfang

Mein Ansatz war Folgender:

x=Anzahl Nüsse / Kiste am Anfang
y=Anzahl Kisten am Anfang

somit x*y = Anzahl Nüsse gesamt


|      (x+1)*(y-10)=xy  |
|und   (x+3)*(y-25)=xy  |

Nur irgendwie habe ich es nicht geschafft die Gleichung mit dem Einsetzverfahren zu lösen.
Wenn ich sie bei http://www.mathepower.com eingebe, dann kommt kein Ergebnis raus, da die Graphen parallel laufen - sagt mathepower.

Irgendwie sehe ich aber keinen Fehler im Ansatz.

Ein Zweiter Ansatz ist:

x=Anzahl Nüsse gesamt
y=Anzahl Kisten am Anfang

|    (x/y) = (x/(y-10))-1  |
|und (x/y) = (x/(y-25))-3  |

Aber auch der bringt mich nicht weiter?

Es geht zwar um nichts, aber jetzt würde es mich doch interessieren!


Gruß,

Gerhard

 

[martinibook]

Ich schaue gleich mal ...

 

[RoQ]

Ich würde sagen, der Fehler liegt darin, dass bei den 2ten Kisten, die kaputt gehen, ja schon die ersten mit drinne sein müssen....

 

[undercover]

das habe ich ja insofern berücksichtigt, das ich noch mal von allen Kisten ausgegangen bin, und einen Ausfall von 25 statt 15 angenommen habe. Oder habe ich da einen Denkfehler?

 

[cam.inc]

Ich habe raus: 100 Kisten mit je 9 Kokosnüssen.

Dein erster Ansatz war richtig.

(1) x*y=(x+1)*(y-10) und
(2) x*y=(x+3)*(y-25)

(1) nach x aufgelöst:
(3) x=y/10-1

(2) nach x aufgelöst:
(4) x=3*y/25-3

(3)=(4)
=> y=100

in (1) eingesetzt: x=9

 

[martinibook]

Also ich habe jetzt eine Lösung, ich verrate sie mal:

100 Kisten und 900 Nüsse.

Gerechnet habe ich:

K: Anzahl der Kisten zu Beginn
N: Anzahl der Nüsse zu Beginn

N/K = N/(K-10) -1

Also das Nuss/Kiste Verhältnis (wie viele Nüsse in einer Kiste sind) mit 10 Kisten weniger (K-10) ist um eins größer als das Verhältnis zu Beginn. "jede verbliebene Kiste mit einer weiteren Nuss gefüllt"

Löst man dies nach N auf, bekommt man N=0.1 k (k-1) heraus.

Dann gilt noch für später:

N/K = N/(K-25) -3

Das Nuss/Kiste Verhältnis gegen Ende ist um drei größer als zu Beginn. "Am Schluss sind in jeder Kiste 3 Nüsse mehr als am Anfang"

Löst man das nach N auf, erhält man N = 3/25 k (k-25).

Setzt man nun beide Teile gleich, ist K entweder 0 oder 100. Die 0 ist ausgeschlossen, da wir ja definitiv Kisten haben. 100 ist eine sinnvolle Lösung auf den ersten Blick.

Setzt man das K=100 in eine der Gleichungen ein, bekommt man N=900 heraus.

Und jetzt die Aufgabe noch einmal mit Zahlen:

900 Nüsse sind in 100 Kisten verteilt, also 9 Nüsse pro Kiste. Es gehen 10 Kisten kaputt, wodurch 90 Nüsse frei sind. Verteilt man die 90 Nüsse auf die Verbleibenden 90 Kisten, so ist in jeder der 90 Kisten 10 Nüsse enthalten.

Von den 90 Kisten gehen weitere 15 kaputt, es bleiben 75 Kisten übrig. Die Freien 15*10=150 Nüsse verteilt man auf die 75 Kisten, also zwei weitere pro Kiste.

Somit sind es 900/75 = 12, und das ist in der Tat um 3 mehr als zu Beginn (9 pro Kiste).

 

[gishmo]

Versuch mal folgenden Ansatz:

x1 * y1 = Summe

Zweite Bedingungen:
x2 * y2 = S wobei x2 = x1-10 und y2 = y1+1 ist
daraus folgt:
x1y1 + x1 - 10y1 - 10 = S
ist

dritte Bedingung:
x3 * y3 = S wobei x3 = x1 - 25 is tund y3 = y1 + 3
daraus folgt:
x1y1 + 3x1 - 25y1 - 75 = S

und mit ein bissel rumrechenn kommt man dann auf:
da S = x1y1 ist, kann man S in den beiden anderen Gleichungen auflösen und daraus subtrahieren.
Dann hast Du
x1 - 10y1 - 10 = 0 und
3x1 - 25y1 - 75 = 0

Wenn man dann die erste Gleichung nach x1 auflöst und in die zweite einsetz kommt man zu:
30y1 + 30 - 25y1 - 75 = 0
daraus folgt: y1 = 9 nach ein bissel umstellen ...

Anzahl Nüsse = 900, Kisten sind 100 und in der Kiste sind 9 Nüse zu beginn ...


Zu langsam .. :-(((

 

[martinibook]

Zu langsam .. :-(((

So etwas rechnet man am Besten selbst ohne auf die anderen Ergebnisse zu schauen. cam.inc hat mich quasi auch überholt, ich hatte gerechnet und dann geschrieben, und mein Beitrag war dann erst danach.

Hauptsache man hat für sich die Lösung verstanden.

 

[gishmo]

sehe ich auch so ... hta etwas gedauert, aber dann ging es eigentlich ganz schnell .. ;-)

 

[martinibook]

Habe auch vier Seiten beschrieben, die Lösung dann innerhalb einer halben hinbekommen, manchmal muss man einfach anders rangehen.

 

[undercover]

Hallo,

danke euch allen! Jetzt weiß ich wenigstens das mein Ansatz richtig war! Bin also nur halb doof

Ich habe jetzt nur einen halben Tag erfolglos damit zugebracht I nach z.B. x auf zu lösen und dann in II ein zu setzen. Und das wiederum zu lösen.

Warum konnte aber http://www.mathepower.com/glsyst.php das nicht lösen?

Ich habe raus: 100 Kisten mit je 9 Kokosnüssen.

Dein erster Ansatz war richtig.

(1) x*y=(x+1)*(y-10) und
(2) x*y=(x+3)*(y-25)

(1) nach x aufgelöst:
(3) x=y/10-1

(2) nach x aufgelöst:
(4) x=3*y/25-3

(3)=(4)
=> y=100

in (1) eingesetzt: x=9

Daran habe ich mich auch versucht, aber kannst du mir kurz die Schritte beim auflösen angeben? Damit ich wieder den Faden finde.

Wenn ich mir denke, das in meinem Fachhochschulreife Zeugnis bei Mathe sehr gut drin steht, komme ich gerade etwas ins grübeln...

Haben die schlaf(losen/reduzierten) Nächte wg. meinen Kindern mein Gehirn so aufgeweicht?


Gruß,

Gerhard

 

[martinibook]

Also das GS ist korrekt, siehe hier:

Schneidet sich bei (9|100), also 9 Nüsse/Kiste und 100 Kisten. Stimmt also.



x*y=(x+1)*(y-10) nach X auflösen:

x*y=(x+1)*(y-10) // ausmultiplizieren
x*y=xy+1*y-x*10-1*10
x*y=xy-10x+y-10 // alle Terme mit x auf eine Seite
x*y-xy+10x=y-10 // x*y - xy = 0
10x = y-10 // durch 10 teilen
x = y/10 -1

 

[undercover]

x*y=(x+1)*(y-10) nach X auflösen:

x*y=(x+1)*(y-10) // ausmultiplizieren
x*y=xy+1*y-x*10-1*10
x*y=xy-10x+y-10 // alle Terme mit x auf eine Seite
x*y-xy+10x=y-10 // x*y - xy = 0
10x = y-10 // durch 10 teilen
x = y/10 -1

Danke! Jetzt weiß ich wo mein Fehler ist. Ich habe die Klammer falsch gelöst.

EDIT:

Jetzt habe ich es zum Glück endlich geschafft, das ganze für mich selbst noch einmal richtig nach zu rechnen. Und siehe da, ich komme auf euer Ergebnis!

 

[martinibook]

Für (a+b)(c+d) gibt es in den USA einen netten Satz:

First - Ersten - ac
Inner - Innere - bc
Outer - Äußere - ad
Last - Letzte - bd