Mathe die n-te

Gulasch

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n-te

Man Beweise indirekt die Behauptung B: log_2-6 (siehe anhang)ist irrational.

Vorschläge ? :groove:

Das Flugzeug hebt übrigens ab.
 
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bertlbert

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Man Beweise indirekt die Behauptung B: log_2-6 (siehe anhang)ist irrational.

Vorschläge ? :groove:

eindeutigkeit der primfaktorzerlegung. der beweis ist ein zweizeiler:

Ang. log_2(6) = a/b mit a,b aus N.
Dann 2^Gleichung, dann Gleichung^b -> 6^b = 2^a widerspruch zur eindeutigkeit der pfz.
 
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Gulasch

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Um zu beweisen, dass B nicht rational ist, reicht es deiner Meinung nach aus zu zeigen, das log6/log2 nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen darzustellen ist ?
 

Eden

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x = log_2(6) <=> 2^x = 6

x=p/q

2^(p/q)=6
<=>
2^p=6^q

rechts durch 3 teilbar, links nicht.
 

bertlbert

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Um zu beweisen, dass B nicht rational ist, reicht es deiner Meinung nach aus zu zeigen, das log6/log2 nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen darzustellen ist ?

das reicht natürlich auch da log6/log2 = log_2(6). aber in meinem beweis verwende ich nur die definition von log_2(6) und die rechenreglen für ^.

ist das eine aufgabe für die schule?
 

MalMAC

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direkter Beweis: zu zeigst Irrationalität

indirekter Beweis: Annahme der Rationalität -> Widerspruch, also doch irrational (da es eins von beiden sein MUSS)
 
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