Am Akku könnte das schon liegen. Wenn dieser B-Ware Akku einen etwas anderen Spannungsverlauf hat als der Originalakku, könnte es sein das das MacBook die verbleibende Akkuladung am Ende falsch einschätzt.
Die Spannung des Akkus nimmt beim Entladen fast geradlinig ab. Ganz am Ende fällt die Spannung dann aber plötzlich sehr stark ab, an diesem Punkt ist der Akku so gut wie leer und sollte nicht weiter entladen werden. An diesem Punkt sollte das Gerät also abschalten.
Wenn die Spannung am Ende aber stärker abfällt als das Gerät dies erwartet, kann es sein das die Spannung plötzlich so niedrig ist, dass das Gerät nicht mehr arbeiten kann, dann geht es eben aus.
Bei älteren oder billigeren Akkus kann dies passieren, muss aber nicht. Diese Geradlinigkeit der Entladekurve, sowie deren Stabilität über die Lebenszeit ist letztlich ein Merkmal wie gut ein Akku ist.
Du könntest mal versuchen den Akku neu zu "kalibrieren". Dabei solltest Du das Gerät mit dem Akku laufen lassen bis es sich von alleine abschaltet, es dann zwei, drei Stunden in diesem Zustand liegen lassen und anschließend vollständig aufladen.
Dadurch kann die Elektronik die Entladekurve des Akkus einmal komplett "abfahren" und kann in Zukunft besser arbeiten. Wenn dieser B-Ware Akku aber eine etwas andere Entladekurve aufzeigt als der Originalakku, kann es sein das das Gerät damit nicht richtig umgehen kann.
Außerdem kann es mit der Zeit passieren, dass sich die Kurve durch die Alterung wieder so stark verändert, dass dieses Problem wieder auftritt.
Schlimm ist das aber nicht, du solltest dann nur darauf achten den Akku zu laden bevor sich das Gerät abschaltet, denn sonst kann der Akku zu tief entladen werden und kaputt gehen. Außerdem ist es bei Li-Ionen Akkus generell empfehlenswert diese eher früher als später zu laden.
EDIT:
Hier gibt es als Beispiel eine Entladekurve eines 3-zelligen Lithium-Polymer Akkus:
http://gallery.mikrokopter.de/main.php/v/uploads/Lipo-Entladekurve.jpg.html
Da kann man sehr anschaulich sehen, wie die Spannung zum Ende hin viel stärker abfällt. Wenn dieser Abfall nun stärker ist als erwartet, wird die Endspannung früher erreicht.
Der Verlauf dieser Kurve ist nun vom jeweiligen Akku abhängig. Es gibt Akkus deren Kurver verläuft flacher, bei anderen steiler. Die Elektronik muss das wissen, damit sie den Akku optimal ausnutzen kann. Daher wird Apple die Elektronik im MacBook vermutlich sehr stark an die von Apple verwendeten Akkus anpassen, um eine möglichst lange Akkulaufzeit zu erreichen. Das kann dann aber eben dazu führen, dass andere Akkus, die sich nicht genauso verhalten wie die von Apple verwendeten, nicht optimal genutzt werden können. Ein verfrühtes Abschalten kann da ein Symptom sein.
Aber wie gesagt, schlimm ist das nicht, man sollte es nur Vermeiden solche Akkus dann im MacBook vollständig zu entladen, da die Elektronik diesen dabei kaputtmachen kann, weil sie diesen eben länger fordert als er kann.
