Wie
@lanos bereits geschrieben hat, solltest Du keine fertige externe Festplatte kaufen. Der von Dir beschriebene Fehler deutet auf einen Defekt an der USB-Buchse des Gehäuses hin oder die im Gehäuse verbaute Steuerelektronik. Wenn Du Festplatte und Gehäuse getrennt kaufst, kannst Du in diesem Fehlerfall einfach für ein paar Euros ein neues Gehäuse kaufen. Ein Problem mit den Datenschutz und keinen Zugriff auf die Daten würde sich gar nicht ergeben.
Beispiel:
Gehäuse
Festplatte
Der Zusammenbau ist übrigens kinderleicht. Die Festplatte steckt man einfach ein. Oft werden nicht einmal Schrauben an den Gehäusen verwendet, um das Gehäuse zu verschließen, sondern Schiebemechanismen.
Ein Backup ist per Definition eine Kopie der Arbeitsdaten. Wenn Du nur auf der defekten Festplatte die aktuellen Daten hast, ist das kein Backup. Der Sinn eines Backups ist zwar, die Arbeitskopie bei Verlust (schnell) wieder herstellen zu können, aber da auch ein Backup kaputt gehen kann, gilt das auch umgekehrt. Du solltest Deine Backup-Strategie daher nochmal überdenken.
Was den Zeitpunkt des Defektes angeht, sei froh, dass er innerhalb der Garantiefrist erfolgt ist. Wenige Tage später und Du hättest sehr wahrscheinlich nicht so einen Erfolg gehabt. Dass der Defekt für Dich nicht akzeptabel ist, verstehe ich daher nicht. Eine Garantie sagt doch aus, dass der Hersteller seinem Produkt entsprechend vertraut und wenn es doch nicht so lange hält, er für Ersatz sorgt. Dass eine Garantie nur die Funktionsfähigkeit umfasst und nicht die Daten, sollte keiner Erklärung bedürfen.
Die Garantie gibt meistens nur der Hersteller und die ist freiwillig. Entsprechend ist auch der Umfang der Garantie freiwillig. Die gesetzliche Gewährleistung gilt gegenüber dem Verkäufer. Du hattest also die Wahl, Dich an den Hersteller mit Berufung auf Garantie oder den Verkäufer mit Berufung auf Gewährleistung zu wenden. Die Gewährleistung hat aber ein paar Fallstricke. Sie gilt nur zu Fehlern, die bereits bei Übergabe der Ware bestanden haben. Wenn zum Beispiel die Buchse kaputt ist, kann das aufgrund Abnutzung infolge des Gebrauchs passiert sein. Dann nachzuweisen, dass die Buchse für zu wenig Steckverbindungen konzipiert wurde, dürfte schwer, zeitaufwendig und teurer werden. Insofern hast Du den richtigen Weg gewählt.