Grenzwerte von Folgen & Reihen...INGs Help me, plz!

[barbour]

Moin ( Mathematiker vor ),

ich hab folgendes Problem, an dem ich mir z.Zt. die Zähne ausbeiße:

Gegeben ist folgende Reihe : 1,(6/7),(7/9),(8/11),…

Die Frage dazu ist, wieviele Schritte n müssen gegangen werden, um die grenze Epsilon zu überschreiten. Epsilon ist hierbei 10^-3, also 0.001


Mein vorgehen war bisher :

Allg. Bildungsgesetz aufschreiben :
an=(4+n)/(3+2n)

Nächster Schritt für mich war dann Gleichsetzen
0.001=(4+n)/(3+2n)
Und nach N auflösen

Mein Problem ist, das da jedesmal murks rauskommt. Hab es zichmal schon durch Mathematica gejagt, aber leider immer sehr strange Werte rausbekommen.
Vom Prof selbst sind 1249 Schritte vorgegeben...

Ist mein vorgehen bisher überhaupt richtig ?

Ich bin für jeden Tipp und jede Hilfe sehr denkbar!
Irgendwie komm' ich heute nich dahinter...bin wieder blind, und das trotz einer Tafel Leysieffer als Doping...:-D


Liebe Grüße,


barbour

 

[basti2701]

Also dein "Bildungssatz" hat die Grenze 1/2! So kann nie 0.001 erreicht werden.

Ich würde mal sagen, da stimmt etwas an der Aufgabenstellung nicht!?

Grüße,

basti2701

 

[netzwerk]

Moin ( Mathematiker vor ),

ich hab folgendes Problem, an dem ich mir z.Zt. die Zähne ausbeiße:

Gegeben ist folgende Reihe : 1,(6/7),(7/9),(8/11),…

Die Frage dazu ist, wieviele Schritte n müssen gegangen werden, um die grenze Epsilon zu überschreiten. Epsilon ist hierbei 10^-3, also 0.001


Mein vorgehen war bisher :

Allg. Bildungsgesetz aufschreiben :
an=(4+n)/(3+2n)

Nächster Schritt für mich war dann Gleichsetzen
0.001=(4+n)/(3+2n)
Und nach N auflösen

Mein Problem ist, das da jedesmal murks rauskommt. Hab es zichmal schon durch Mathematica gejagt, aber leider immer sehr strange Werte rausbekommen.
Vom Prof selbst sind 1249 Schritte vorgegeben...

Ist mein vorgehen bisher überhaupt richtig ?

Ich bin für jeden Tipp und jede Hilfe sehr denkbar!
Irgendwie komm' ich heute nich dahinter...bin wieder blind, und das trotz einer Tafel Leysieffer als Doping...:-D


Liebe Grüße,


barbour

Professor? An welcher Uni bzw. FH lernt man denn so etwas?

Dein Ansatz ist Schwachsinn. So Wirds wohl mehr:

-0.001<1-(4+n)/(3+2n)

Natürlich nur wenn deine Bildungsvorschrift stimmt.

 

[netzwerk]

Oder was meinst du überhaupt mit deiner Epsilonumgebung? Du weißt, dass das bei Grenzwerten eine Rolle spielt?

 

[basti2701]

Professor? An welcher Uni bzw. FH lernt man denn so etwas?

Dein Ansatz ist Schwachsinn. So Wirds wohl mehr:

-0.001<1-(4+n)/(3+2n)

Natürlich nur wenn deine Bildungsvorschrift stimmt.

Nicht rummotzen netzwerk

Warum sollte man im ersten Semester nicht Oberstufenstoff wiederholen? Das ist nicht unüblich.

So Trivial kann also nicht sein, denn unter der Annahme sein Bildungssatz ist richtig, wäre dein Ergänzung auch Quatsch. Dann hätte er ja wieder die Grenze 1/2!

Also muss seine Bildungsvorschrift nicht stimmen.

Grüße,

basti2701

 

[netzwerk]

Nicht rummotzen netzwerk

Warum sollte man im ersten Semester nicht Oberstufenstoff wiederholen? Das ist nicht unüblich.

So Trivial kann also nicht sein, denn unter der Annahme sein Bildungssatz ist richtig, wäre dein Ergänzung auch Quatsch. Dann hätte er ja wieder die Grenze 1/2!

Also muss seine Bildungsvorschrift nicht stimmen.

Grüße,

basti2701

Ich denke bei der Aufgabe handelt es sich um ein ganz anderes Problem. Er sucht sicherlich das n-te Glied der Zahlenfolge ab dem die Glieder in einer gewissen Epsilonumgebung liegen. Epsilon ist 0.001 groß und in meinem Beispiel ist g=1, sprich der Wert um den die Epsilonumgebung liegen soll.

 

[basti2701]

Okay, vielleicht meldet er sich ja noch mal und sagt mal genaueres zur Aufgabenstellung, bevor wir uns hier weiter Gedanken drüber machen

 

[barbour]

Hey ihr, erstmal herzlichen Dank an euch alle, das ihr euch mit mir den Kopf zebrecht! Das' super lieb von euch!

Netzwerk hatte schon recht...ich suche die Anzahl der Schritte, bis man mit den Werten unter 0.001 ist. ( Hoffe, ich hab mich jetzt richtig ausgedrückt )

Sollte übrigens beim ersten Post statt dem gleich, ein kleiner sein...das weiß ich schon, ansonsten hat sich der onkel Prof leider ein bisschen ausgeschwiegen und die üblichen Lehrbücher geben nix brauchbares her.

Lg,

barbour

 

[netzwerk]

Netzwerk hatte schon recht...ich suche die Anzahl der Schritte, bis man mit den Werten unter 0.001 ist. ( Hoffe, ich hab mich jetzt richtig ausgedrückt )

Ich bin jetzt mal alle "Standardaufgaben" durchgegangen.

Das müsste dir helfen. Wenn nicht, dann weiß ich auch nicht weiter...

-0,001<0,5-(4+n)/(3+2n)

 

[neptun]

Der Grenzwert der Folge ist in der Tat 1/2,
und es geht darum, n so zu bestimmen, dass (4+n)/(3+2n) - 1/2<0.001

Wenn man diese Ungleichung auflöst, so erhält man tatsächlich n>1248.5,
was dem vom Professor angekündigten Resultat entspricht.

Gruss, neptun

 

[barbour]

Ihr seid echt GROßARTIG!

Danke, habs eben nochmal nachgerechnet, und jetzt wird mir auch der Weg klar!

DANKE!



barbour

 

[netzwerk]

Der Grenzwert der Folge ist in der Tat 1/2,
und es geht darum, n so zu bestimmen, dass (4+n)/(3+2n) - 1/2<0.001

Wenn man diese Ungleichung auflöst, so erhält man tatsächlich n>1248.5,
was dem vom Professor angekündigten Resultat entspricht.

Gruss, neptun

Super! Und warum postest du das, obwohl ich es 20 Minuten vorher geschrieben hab?

 

[neptun]

-0,001<0,5-(4+n)/(3+2n)

Wie kommst du darauf, die Ungleichung in der von dir gewählten Form aufzuschreiben?

Du suchst nämlich n, so, dass
-eps < a - (4+n)/(3+2n)

Durch diese eigenwillige Schreibweise wird für einen Anfänger die Sachlage nicht klarer.

Vielmehr soll er sich überlegen, dass alle Glieder der Folge - bis auf endlich viele - um weniger als eps von a entfernt sind.

Formal:
Zu jedem eps>0 gibt es eine natürliche Zahl N gibt mit |an-a|<eps für alle n>N.

Im vorliegenden Fall ist eps=0.001 vorgegeben, a=0.5 ist einfach zu berechnen, und N=1249 erhält man, nachdem man die Ungleichung aufgelöst hat.

Gruss, neptun

 

[stadtkind]

Wie kommst du darauf, die Ungleichung in der von dir gewählten Form aufzuschreiben?

Du suchst nämlich n, so, dass
-eps < a - (4+n)/(3+2n)

Durch diese eigenwillige Schreibweise wird für einen Anfänger die Sachlage nicht klarer.

Vielmehr soll er sich überlegen, dass alle Glieder der Folge - bis auf endlich viele - um weniger als eps von a entfernt sind.

Formal:
Zu jedem eps>0 gibt es eine natürliche Zahl N gibt mit |an-a|<eps für alle n>N.

Im vorliegenden Fall ist eps=0.001 vorgegeben, a=0.5 ist einfach zu berechnen, und N=1249 erhält man, nachdem man die Ungleichung aufgelöst hat.

Gruss, neptun

.::> Hui