Gleichung 4. Grades

[limo]

Eventuell liegt es daran, dass ich mich heute zuviel mit Zahlen beschäftigt habe, aber ich steh gerade völlig auf dem Schlauch.

Könnte mir jemand verraten, wie ich diese Gleichung vernünftig nach x auflösen kann (ohne solve() ):

x^4 - 2x^3 + x^2 - 0.0576 = 0

(Lösungen sollten -0.2;0.4;0.6;1.2 sein, wobei die erste und die letzte Lösung wegfallen (aber das ist eine andere Geschichte )

Vielen Dank!

 

[Nothing86]

eine raten und dann polynomendivision machen usw.

Edit: Oh, die -0,0576 hab ich irgendwie übersehen. Naja dann viel spass

 

[Musicfreak]

ehm... was bedeutet das ^?

Habs mir gerade selbst erschlossen.

Sry, da kann ich dir nicht weiterhelfen. Bin mal gerade in der 9 und da kamen Quadratische Gleichungen 4 Grades, nur in Form von Biquadratischen Gleichungen vor.

 

[limo]

x^4 = x hoch 4

Bei der Polynomdivision war ich auch, aber schien mir nicht der richtige Weg zu sein

 

[Nothing86]

http://de.wikipedia.org/wiki/Quartische_Gleichung

Vielleicht hilft dir das ja.

 

[thaLuke]

Ich kann dir nur Ferrari's Methode empfehlen: http://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation#Summary_of_Ferrari.27s_method

Hab die letztens implementieren müssen, daher ist sie mir so gut bekannt!

 

[neptun]

Wenn du bereits Lösungen kennst: Horner Schema.

 

[finocchio]

x^4 - 2x^3 + x^2 - 0,0576 = 0
<=> x^2 * (x^2 - 2x + 1) = 0,0576
<=> x^2 * (x - 1)^2 = 0,0576

Wurzel ziehen liefert:
x * (x - 1) = 0,24 und -x * (x - 1) = 0,24

Somit hast du die beiden quadratischen Gleichungen
x^2 - x - 0,24 = 0 und -x^2 + x - 0,24 = 0

Lösung der ersten ist -0,2 und 1,2, der zweiten 0,4 und 0,6.

 

[limo]

x^4 - 2x^3 + x^2 - 0,0576 = 0
<=> x^2 * (x^2 - 2x + 1) = 0,0576
<=> x^2 * (x - 1)^2 = 0,0576

Wurzel ziehen liefert:
x * (x - 1) = 0,24 und -x * (x - 1) = 0,24

Somit hast du die beiden quadratischen Gleichungen
x^2 - x - 0,24 = 0 und -x^2 + x - 0,24 = 0

Lösung der ersten ist -0,2 und 1,2, der zweiten 0,4 und 0,6.

Da war ich doch auf dem richtigen Weg. Vielen Dank
Am nächsten Morgen sieht's dann immer simpel aus