https://www.spar-dsl.de/disty-box-schnurlose-dect-tae-fax-telefondose/
edit: seh gerade, das die disty box schon genannt wurde.
Es gibt Faxrepeater über DECT.
Bedenke aber, dass du zwei Unwägbarkeiten hast.
1. Den IP-Anschluss, der Faxen erstmal nicht offiziell unterstützt.
2. Die (digitale) Funkübertragung im Haus.
Beide sind zum Faxen eher bescheiden. Denn sie kapseln die Faxtöne in digitale pakete - am ende kommt dann ein mehr oder weniger vollständiges Signal raus.
-> Das kann funktionieren, muss aber nicht.
im Zweifel das Fax auf langsamste Stufe stellen und viele seiten in kleinere häppchen aufteilen.
Die Alternative wäre ein langes 2adriges Kabel durch das haus zu ziehen. - eventuell kann man ja auf der alten verkabelung aufsetzen.
Allerdings hat die Leistung, die heutzutage aus den Analogbuchsen der router rauskommt mit dem guten alten analogen Telefonsignal nicht mehr so viel zu tun.
Die router sind meist nicht in der Lage, einen Klingelton über 15-20 meter sauber auf die Hausverkabelung zu bringen.
Sie sind eben auf direkten Anschluss eines Endgerätes dimensioniert..