Nach einigem Hin und Her habe ich dann doch noch eine Lösung für diese Problematik gefunden. In der Tat war der Vorschlag von
@Der Reisende gar nicht verkehrt. Beim Wechsel eines Datenträgers im Zusammenhang mit den Mediatheken für Musik und TV (Filme, TV Sendungen, etc.) ist es scheinbar nicht möglich, durch einfaches Kopieren der alten Mediathek den Status wiederherzustellen, der z.B. wie in meinem Fall vor einem Wechsel der internen Platte herrschte, auch wenn alle Pfad- und Dateinamen identisch sein sollten.
Die Lösung liegt darin, eine neue Mediathek zu erstellen und die bestehenden Inhalte in diese Mediathek zu importieren. Dabei sollte beachtet werden, dass die Mediathek sich (zumindest zunächst) am gleichen Ort befindet wie auch die Daten. In meinem Fall befindet sich beides auf einer externen Platte. Beim Import werden die Daten nämlich zunächst an den Ort kopiert, an dem sich auch die Mediathek befindet. Und wenn das - wie in meinem Fall - eine SSD (o.ä.) ist, die nicht groß genug ist, um die entsprechenden Mediatheken auch zu speichern, dann läuft man in den nächsten Fehler. Ggf. muss man die zu importierenden Daten zunächst auslagern um sie dann wieder sauber importieren zu können. Der Aufwand lohnt sich aber.
Warum durch den Versuch des einfachen Kopierens aber so nichts sagende Fehler auftreten, wie das Fehlen von vielen aber nicht allen Covern, das Abspielen falscher Inhalte oder die ominösen HDCP-Fehler, das bleibt wohl ein Rätsel.
Ach ja, der Import besonders von TV-Sendungen (mit Staffeln und Episoden) verläuft trotz allem nicht immer fehlerfrei. In meinem Fall wurden zahlreiche Filme und TV Sendungen als "Eigene Videos" klassifiziert. Nachdem ich diese Manuelle aber neu und richtig kategorisiert hatte, war wieder alles in Ordnung, inkl. Cover.