Eine Frage der Wahrscheinlichkeit

[clonie]

Gebrauchsanleitung bei größeren Plätzen mit unüberschaubaren Menschenmengen:
Nomalerweise macht man eine Uhrzeit und einen Ort aus, für den Fall,
dass man sich verlieren sollte.

 

[fox78]

Mela denkt praktisch

Und falls keine Zeit und Ort ausgemacht wurden, kehren alle Beteiligten an den letzten Ort, an dem man noch gemeinsam war zurück und warten. Das hat bis jetzt bei mir auch immer funktioniert. Setzt allerdings eine ähnliche Wahrnehmung aller Beteiligten voraus

Grüße fox78

 

[Plainswalker]

Hoffentlich sitzen die Personen nicht im Cube, sonst sinken die Chancen ganz schnell rapide .

Haben wir eigentlich schon geklärt, ob hinter der Suche irgendein Plan steckt? Saugkrafts Lösung setzt ja voraus, dass der Suchende nicht zu Quadraten zurückkehrt, auf denen er schon war. Andernfalls könnte die Suche ebenfalls unendliche Zeit dauern. Meiner Ansicht nach lässt sich die Aufgabe ohne weitere Angaben nicht lösen. Und realistisch betrachtet, dürfte es blinden und tauben Menschen eh recht schwer fallen, einen Raum planmäßig abzulaufen .

 

[Charles_Garage]

Gebrauchsanleitung bei größeren Plätzen mit unüberschaubaren Menschenmengen:
Nomalerweise macht man eine Uhrzeit und einen Ort aus, für den Fall,
dass man sich verlieren sollte.

Nicht schlecht. Analog wäre die Strategie: Beide bewegen sich bis zur Wand und einer geht an der Wand entlang, oder beide.

Dann ist die Wahrscheinlichkeit eines Treffens = 1. Egal ob sich einer oder beide bewegen.

 

[fox78]

So sind die "offiziellen" Suchstrategien der Rettungsdienste:

Im Gelände und in großen Räumen mit wenig Personal die "Quadratsuche": Möglichst mittig im Suchgebiet positionieren und dann - je nach Übersichtlichkeit - eine gewisse Strecke geradeaus, dann 90 Grad nach links und die doppelte Strecke geradeaus, dann wieder 90 Grad links und die vierfache Strecke geradeaus... (geht natürlich auch rechts herum, nur müssen alle Drehungen in die gleiche Richtung erfolgen)

Mit viel Personal: Suchkette und einfach loslaufen - sieht man oft so in den Nachrichten, weil Personal hat man ja...

Und bei Wohnungsbränden etc. am besten erstmal immer an der Wand lang wie Charles schon schrieb. So findet man die meisten Leute und man findet mit Sicherheit irgendwann wieder die Tür...

Grüße fox78

 

[avalon]

Abhängig davon wie schlau sich die Probanden verhalten.
Kommunilkation ja nicht möglich da blind und taub.

• Entscheidet sich einer stehenzubleiben und der andere zu suchen ist die Chanche sich zu treffen recht groß bzw. fast zwangsläufig.
• Suchen beide planlos so sind die Chancen sich zu treffen oder aber sich dauernd zu verpassen gleich groß (nehme ich an)
• Suchen beide geplant so sind die Chancen sich zu treffen oder aber sich dauernd zu verpassen ebenfallss gleich groß, weil keiner den Plan des anderen kennt (nehme ich an)
• Die einzige sichere Aussage die ich treffen kann, ist die das wenn keiner von beiden sucht und jeweils auf die Iniative des anderen wartet sich sich nie finden.

Das bedeuted letztendlich die einzig zum Ziel führende Taktik ist die des beiderseitigen suchens.

 

[Saugkraft]

Wenn wir die Annahmen und Tätigkeiten des jeweils anderen mit einbeziehen, sind wir bei der Spieltheorie:

Da beide die Problematik erfassen können, werden beide sich eine Lösung ausdenken, die das Handeln des anderen mit einbezieht und annehmen, dass dieser genauso handelt. Erinnert mich an das Gefangenen-Dilemma.

Die Überlegung sieht so aus: A bleibt stehen, in der Annahme, dass B sucht. Beide haben den gleichen Kenntnisstand und denken bei vollständiger Information auch gleich. Das führt dazu, dass B genauso denkt. Beide bleiben also stehen.
A erkennt die Problematik, bewegt sich also. Da die Raummitte keine Orientierungspunkte bietet, bleibt nur entlang der Wand. B handelt analog.
Die Lösung ist also: bewegen.

Problem: rechtsrum oder linksrum?

Möglichkeit 1: Beide entgegengesetzt.. Sie finden sich.
Die Lösung ist wissenschaftlich nicht herbeizuführen, also abhängig vom Zufall.

Möglichkeit 2: Beide in dieselbe Richtung mit Geschwindigkeit x und y.
Hier gibt es wieder zwei Möglichkeiten..

x=y oder x!=y. Bei x!=y finden sie sich wiederum. Bei x=y niemals.
Wir kennen die Geschwindigkeiten nicht und können mangels Informationen auch keine nach einem System festlegen, also wieder Zufall.

Ein Lösungsansatz wäre: A bewegt sich einmal linksrum und dann zweimal rechtsrum. B entsprechend umgekehrt. So finden sie sich auf jeden Fall.
Problem: wer sich wie oft in welche Richtung bewegt ist mangels Informationen ebenfalls Zufall.

Der Schluss ist also: eine logische Lösung durch Nachdenken ist mangels weiteren Informationen nicht möglich.
Denksportaufgabe: vielleicht gibt es ja doch eine solche Lösung..

Wenn wir nach der Wahrscheinlichkeit gehen, ist die Lösung entweder 50:50 (beide gehen in unterschiedliche Richtungen) oder 1:x (beide haben unterschiedliche Geschwindigkeiten).

 

[Nescio]

x=y oder x!=y. Bei x!=y finden sie sich wiederum. Bei x=y niemals.
Wir kennen die Geschwindigkeiten nicht und können mangels Informationen auch keine nach einem System festlegen, also wieder Zufall.

Wir können uns aber überlegen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass sich zwei Personen dauerhaft mit der exakt gleichen Geschwindigkeit fortbewegen: verschwindend gering. Ausreichend Zeit vorausgesetzt werden sie sich also finden. Allerdings nur, wenn man deiner Annahme folgt, dass sich beide an die Wand begeben, was ich für völlig unrealistisch halte. Der Großteil würde wohl eher ziemlich planlos über die gesamte Fläche laufen.

 

[Saugkraft]

Wir können uns aber überlegen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass sich zwei Personen dauerhaft mit der exakt gleichen Geschwindigkeit fortbewegen: verschwindend gering. Ausreichend Zeit vorausgesetzt werden sie sich also finden. Allerdings nur, wenn man deiner Annahme folgt, dass sich beide an die Wand begeben, was ich für völlig unrealistisch halte. Der Großteil würde wohl eher ziemlich planlos über die gesamte Fläche laufen.

Zur Geschwindigkeit.. Mir geht es um die Frage, ob man terminieren kann, dass ein bestimmter Fall eintritt. Kann man nicht, auch wenn die Wahrscheinlichkeit für exakt gleiche Geschwindigkeiten fast null ist.

Zum Thema Wand.. Ein Großteil ja. Aber wenn beide eine logische Lösung anstreben und alle Möglichkeiten (auch die des anderen) überdenken, bleibt nur die Wand als eindeutiger Punkt.

Das ist eben Spieltheorie. Gibt es eine eindeutige Lösung, die durch Analyse des Problems herbeigeführt werden kann oder nicht? Bisher haben wir nur die Erklärung der Wahrscheinlichkeiten.

 

[walfrieda]

die Fragestellung ist doch wie geschaffen für eine Simulation. Wie wäre es, wenn wir hier einen Programmierwettbewerb machen (zB. in Chipmunk Basic, weil kostenlos und sehr einfach, im Prinzip ist das aber egal), in dem wir die Frage beantworten können: Welche Suchstrategie ist am besten? Wenn sich einer bewegt, oder wenn sich zwei bewegen? Und welche Bewegung ist am erfolgreichsten (rein stochastisches "Rumwackeln", gerichtete Bewegung, was auch immer euch einfällt zum Programmieren).

Vorgegeben sei ein Feld 1000x1000 Einheiten, die Ausgangskoordinaten der beiden Kontrahenten sind zufällig. Pro "Zug" macht jeder eine Bewegung (oder halt einer der beiden nicht). Die Anzahl Züge bis zum Zusammentreffen (dh. Koordinaten gleich) werden gemessen - damit man etwas damit anfangen kann, am besten der Durchschnitt von 1000 "Suchdurchgängen".

Am interessantesten wird es sein, verschiedene "Bewegungsmuster" zu vergleichen (und wie ihr die programmiert), um zu sehen was am erfolgreichsten ist.

 

[Saugkraft]

Und dann kommt ein Mathematiker daher, stellt eine Gleichung auf und haut uns die Programmierung um die Ohren weil es in drei Zeilen erklärt ist.

Aber die Idee ist schön. Kenne nur Chipmunk Basic nicht.

 

[performa]

Wolltest du nicht eigentlich schon um 5 ins Bett?

Ich hatte einen Albtraum von einer großen Halle und zwei blinden und tauben Leuten darin, der mich wachhielt.

Teilen wir die Halle einfach mal in Planquadrate ein. 1-10 und A-J.
Bleibt B stehen, hat er ihn nach spätestens 100 Zeiteinheiten gefunden.

Es sind nur 98 oder 99.

Auf einem Planquadrat steht A schon selbst.
Bleiben noch 99 andere zum Suchen übrig.
Findet er B nicht auf den ersten 98 davon, so ist er zwar physisch noch nicht mit ihm zusammengestoßen, kennt aber seine genaue Lage (vorausgesetzt, ihm ist die Größe der Halle bekannt)
Aber ich vernachlässige das jetzt wieder mal.

Also eine Wahrscheinlichkeit von 1/100. Bei B das gleiche. Wenn ich nicht irre, muss man die Wahrscheinlichkeiten hier multiplizieren weil die Eregnisse voneinander unabhängig sind. Dass beide das gleiche Feld in der selben Zeiteinheit treffen müsste also 1/10000 sein.

Die Rechnung stimmt garantiert nicht.
Es gibt hier auch keine unabhängigen Ereignisse.

Ungefähr 1/10000 wäre die Wahrscheinlichkeit, dass beide Personen auf demselben bestimmten (!) Feld stehen.

Denn:
Wahrscheinlichkeit, dass Person A auf einem (!) bestimmtem Feld steht: 1/100.
Wahrscheinlichkeit, dass Person B auf demselben Feld steht: 1/100

Also:
Wahrscheinlichkeit, dass Person A und B auf einem bestimmten Feld stehen: 1/10000

Aber die Personen können sich ja auf beliebigen Feldern "treffen".
Wir wissen ja sicher, dass Person A auf irgendeinem Feld steht.
Dieses ist "fix" in der Rechnung.
Person B steht auch auf einem irgendeinem Feld - dafür kommen 100 in Frage.
Insofern ist die Wahrscheinlichkeit wieder 1/100, denke ich.

Aber um das ganze jetzt wieder etwas sinnlos zu machen:
Die Rechnung bezieht sich dabei nur auf einen gegebenen Zeitpunkt.
NICHT auf die Wahrscheinlichkeit im Zeitablauf, dass sich die beiden finden.

Aber nur, wenn er Informationen über die zurückgelegte und vor ihm liegende Abgrasstrecke hat. Wenn er also eine sichere Route kennt, mit der er jeden Punkt der Halle abgehen kann

Stimmt.
Aber dass habe ich hier automatisch mal angenommen, dass er geradeaus gehen kann.
Wenn er immer im Kreismit definiertem Radius ginge, oder ähnliches, dann werden sich die Leute nie treffen - es ist dann einfach kein schönes statistisch greifbares Experiment mehr

Gebrauchsanleitung bei größeren Plätzen mit unüberschaubaren Menschenmengen:
Nomalerweise macht man eine Uhrzeit und einen Ort aus, für den Fall, dass man sich verlieren sollte.

Andere praktische Vorgehensweise: Man fragt eine Person um Hilfe (wenn es denn andere gibt)

 

[performa]

Kommunilkation ja nicht möglich da blind und taub.

Das heißt nichtzwangsläufig, dass sie nicht kommunizieren wollen.
Aber ich denke, hier ist das so vom Fragesteller vorgesehen.

Wobei man natürlich vorher ein Verhalten verabreden könnte...

• Suchen beide planlos so sind die Chancen sich zu treffen oder aber sich dauernd zu verpassen gleich groß

Wieso nimmst du das an?

Wir können uns aber überlegen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass sich zwei Personen dauerhaft mit der exakt gleichen Geschwindigkeit fortbewegen: verschwindend gering. Ausreichend Zeit vorausgesetzt werden sie sich also finden.

Wir könnten uns auch überlegen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass sie ausreichend Zeit haben.
Irgendwann werden sie verhungern, verdursten, oder sonstwas.
Es hängt hier wieder von der Beschaffenheit (Größe) des Raumes ab.

Im übrigen: Selbst wenn sie sich nicht dauerhaft mit exakt derselben Wahrscheinlichkeit bewegen, so kann sich die Geschwindigkeit immer noch nur sehr gering unterscheiden - womit sie immer noch fast ewig bräuchten, um sich zu finden.

Ein Lösungsansatz wäre: A bewegt sich einmal linksrum und dann zweimal rechtsrum. B entsprechend umgekehrt. So finden sie sich auf jeden Fall.
Problem: wer sich wie oft in welche Richtung bewegt ist mangels Informationen ebenfalls Zufall.

Eben, scheidet aus.

 

[performa]

PS: So, bevor ich jetzt zum Essen und Sport gehe noch eine Hypothese (Ausgehend davon, dass sie nicht kommunizieren können, und keine vorherigen Absprachen getroffen haben, aber rational denken können):

In einem zweidimensionalen Raum gibt es keine Suchstrategie, mit der sich die Personen sicher irgendwann finden werden.

 

[Saugkraft]

Sehe ich - sofern nicht noch eine Information dazu kommt - auch so. Deshalb sagte ich auch Mathematiker. Ich bin davon überzeugt, dass man das Problem per Gleichung lösen kann. Allerdings nicht mit so vielen Unbekannten.

Übrigens danke für die Korrektur. Ich sag ja.. In bin Statistik ne Niete.

 

[walfrieda]

In einem zweidimensionalen Raum gibt es keine Suchstrategie, mit der sich die Personen sicher irgendwann finden werden.

doch, selbstverständlich. Der einfachste Fall ist eben der, in dem einer der beiden Personen stehen bleibt und der andere alle "Planquadrate" nacheinander abgeht. Bei 1000 Planquadraten hat der den anderen SICHER nach spätestens 999 abgelaufenen Feldern gefunden.

Ich glaube auch nicht, daß ein Mathematiker das Problem mit einer einfachen Gleichung lösen kann, weil es viele verschiedene Suchstrategien geben kann. Eine mathematische Lösung kann ich mir nur vorstellen für den Fall, daß sich beide (oder einer davon weil der andere stehenbleibt) zufallsmässig im Raum bewegt. Daher ja mein Vorschlag, das in einem einfachen Programm zu simulieren.


PS: Chipmunk Basic habe ich hier nur als Beispiel genannt, weil es frei und sehr einfach zu nutzen ist.

 

[performa]

doch, selbstverständlich. Der einfachste Fall ist eben der, in dem einer der beiden Personen stehen bleibt und der andere alle "Planquadrate" nacheinander abgeht

Nein!

Das wäre ein möglicher Fall, aber keine Strategieoption im Sinne von "Suchen oder Nichtsuchen"!

Hatten wir ja oben schon:
Die Personen können nicht miteinander kommunizieren.
Insofern weiß ja keiner, ob nicht beide gleichzeitig stehen bleiben, oder sich gleichzeitig bewegen.

 

[tafkas]

Für sowas kann man doch eine Simulation laufen lassen.

Man nimmt ein Schachbrett und positioniert zwei Figuren.
In jedem Zug bewegt sich eine Figur in ein benachbartes Feld
Man bricht ab, wenn beide Figuren auf dem gleichen Feld stehen.

Jetzt kann man das ganze ja variieren in dem eine Figur fix bleibt und nur die andere sich bewegt.

Das Ergebnis würde mich allerdings auch interessieren.

 

[crab]

Es wäre zu klären, ob eine Person nach einer bestimmten Zeit alle Quadrate heimgesucht haben wird oder nicht. Und wenn ja, verhält sich eine zweite suchende Person ebenso?

Wenn nicht, wenn eine Person quasi ein Faulpelz mit Linksdrall wäre, wird es so gut wie unmöglich da was zu berechnen da sie manche Quadrate nie erreichen würde.

 

[ultima80]

Sehr interessante Überlegung ...


Mich würde es wirklich interessieren wie und ob man das Programiertechnisch lösen könnte ... leider kann ich nicht programieren ...

Wäre super wenn hier jemand sich der Sache mal annimmt...