Eine Frage der Wahrscheinlichkeit

[SilverShadow]

Was mich schon immer interessiert hat.
Wir kennen alle das Problem. Man ist zusammen unterwegs und plötzl ich hat man sich "verloren".
Nun die Frage: Wie findet man sich am besten?

Dazu folgendes Experiment:

Eine Turnhalle und 2 Personen, die "blind" und "taub" sind. (Von mir aus mit Brille und Kopfhörer auf).

Werde die Chancen erhöht, wenn beide aktiv suchen, oder sind die Chancen, sich zu finden höher, wenn einer steht und wartet und sich "finden lässt"?

 

[rutzel]

Das kommt ganz auf das Gewicht der Versuchspersonen und die Beschaffenheit des Hallenbodens an.
Es liegt auf der Hand, dass gewichtigere Menschen stärkere seismische Schwingungen des Bodens bewirken.

Weiterhin sollte man auch die Bewegungsform beider Menschen näher definieren.
Durch etwaiges "Hüpfen" (kein wissenschaftlicher Terminus) oder "Springen" einer oder beider Versuchsperson(en) wäre es für beide einfacher, den jeweils anderen zu finden.

Ferner steigt die Wahrscheinlichkeit des Aufeinandertreffens der beiden proportional mit ihrem Körpergewicht.


QED

 

[SilverShadow]

Ich seh schon, die Herren Akademiker schlafen noch nicht *smile*.

Also gut, die Personen bewegen sich gerauschlos und ohne jegliche seismische Aktivitäten auf dem Boden. Nennen wir es "schleichen"

 

[crab]

Ich würde tippen es geht am schnellsten wenn einer stehenbleibt. Der sich Bewegende grast dann alles ab und irgendwann hat er den Zweiten.

Läuft der andere auch rum ist die Wahrscheinlichkeit größer dass er dem Ersten aus dem Weg geht als dass er schnell dessen Weg kreuzt.

Und - hab' ich Recht?

 

[Saugkraft]

Tja.. Da ich in Statistik ne Niete war, darf ich mich ja äußern.

Sie finden sich wenn sie sich bewegen. Bei gegebener Hallengröße und Bewegungsgeschwindigkeit ist die Abdeckung pro Zeiteinheit der durchsuchten Fläche größer wenn beide aktiv sind.

Damit erhöht sich statistisch die Trefferwahrscheinlichkeit, weil Statistik Zufälle wie "wir gehen uns zufällig aus dem Weg weil wir beide aktiv suchen" (Murphys Law) nicht kennt.

Edit: Crab.. Das kommt einem so vor, wenn man es selbst macht. Statistisch ist das aber nicht der Fall denke ich.

Edith2: Hättest du die Frage nicht zwei Wochen früher stellen können? Letzte Woche ist meine Statistikquelle aus dem Nachbarbüro ausgezogen weil er seine Disputation mit Summa bestanden hat und seinen Körper jetzt an die freie Wirtschaft verkauft.

 

[iFlip]

Was den Raum mit vier Ecken betrifft, wenn beide nicht sehen und hören können aber dafür den selben Gedanken haben und sich an eine Ecke oder Wandfläche des Raumes begeben und an dieser entlang gehen, sollte es nicht lange dauern und sie treffen aufeinander.

 

[crab]

Was den Raum mit vier Ecken betrifft, wenn beide nicht sehen und hören können aber dafür den selben Gedanken haben und sich an eine Ecke oder Wandfläche des Raumes begeben und an dieser entlang gehen sollte es nicht lange dauern und sie treffen aufeinander.

Dazu wäre aber strategisches Vorgehen erforderlich ... Ich denke die beiden liefen völlig planlos umher ...

 

[drmc_coy]

wenn man sich richtig verirrt so dass suchmannschaften ausrücken müssen, empfiehlt man dass die sucher suchen und der verlorene an einem ort bleibt

 

[usls1]

Es hebt ab!!

...ups, falscher Thread.


Ich glaube im Fernsehen mal etwas gesehen zu haben, was deine Frage beantwortet.
Da ging es darum, wenn man sich in einem Supermarkt verliert, ob beide suchen sollen oder ob einer stehen bleiben sollte...
ich glaube die Lösung war, dass nur einer rumläuft und sucht. Ist aber auch schon länger her, dass ich das gesehen hab.

 

[Nightswimmer_d]

blöd wird es erst dann, wenn beide vom anderen denken, dass der sucht und warten...dann dauert es richtig lange...

 

[Saugkraft]

blöd wird es erst dann, wenn beide vom anderen denken, dass der sucht und warten...dann dauert es richtig lange...

Du hast meinen Abend gerettet.

 

[Angel]

Warum ruft man nicht einfach den anderen auf dem Handy an und fragt wo er ist?

 

[Saugkraft]

Kein Empfang. Ist eine Betonhalle tief unter der Erde, die zusätzlich mit Störstrahlen abgesichert ist um die beiden Taubblinden ja nicht erst in Versuchung kommen zu lassen.

 

[Altivec]

Wir sollten zunächst mal den Suchraum diskretisieren, damit die beiden überhaupt eine Chance haben, sich zu finden

 

[performa]

Puh... da ich gleich schlafen gehe, werde ich wohl kaum noch auf die richtige Lösung kommen. Eine Anmerkung allerdings:

Wenn beide aktiv suchen, dann besteht die Möglichkeit, dass sie sich selbst dann NIE finden, wenn jeder von beiden die gesamte Halle (auch mehrfach) abgrast. Bewegt sich jedoch nur einer, so ist das ausgeschlossen.

PS: sollte ich beim Zähneputzen jetzt gleich drauf kommen, melde ich mich nochmal.

 

[performa]

OK, ich bin vom Zähneputzen zurück.
Die Antwort ist damit ziemlich einfach - Ich schrieb es ja vorher schon, ohne den letzten Schluss zu ziehen:

Werde die Chancen erhöht, wenn beide aktiv suchen, oder sind die Chancen, sich zu finden höher, wenn einer steht und wartet und sich "finden lässt"?

Wenn einer sucht, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass der andere ihn findet gleich Eins.
Er findet ihn 100%-ig.

Wenn beide suchen, dann ist die Wahrscheinlichkeit kleiner als Eins.
Da es ja die Möglichkeit gibt, dass sie sich selbst in unendlicher Zeit NIE über den Weg laufen.
(Beide suchen mit konstanter Geschwindigkeit auf demselben Kreisrand etc...)

Bei gegebener Hallengröße und Bewegungsgeschwindigkeit ist die Abdeckung pro Zeiteinheit der durchsuchten Fläche größer wenn beide aktiv sind.

Damit erhöht sich statistisch die Trefferwahrscheinlichkeit, weil Statistik Zufälle wie "wir gehen uns zufällig aus dem Weg weil wir beide aktiv suchen" (Murphys Law) nicht kennt.

Aber dafür kennt die Statistik "extreme" mögliche Fälle (Ereignisse), die man nicht einfach unterschlagen darf.

 

[kazu]

wenn man sich richtig verirrt so dass suchmannschaften ausrücken müssen, empfiehlt man dass die sucher suchen und der verlorene an einem ort bleibt

Ich habe mal eine Fernsehsendung gesehen, wo es darum ging, wie man sich bei einer Autopanne in der Wüste verhält. Die Regel war, immer unbedingt beim Auto zu bleiben, da man zu Fuß eh keine Chance hat und beim Auto leichter gefunden werden kann.
Die Erfahrung hat aber gezeigt, dass viele sich trotzdem vom Auto entfernen, weil sie sich überschätzen.
Dann wurde noch die Geschichte erzählt, wie irgend ein Deutscher eine Panne hatte und die Suchtruppleitung Bekannte von dem Vermissten fragten, ab diese ihn so einschätzten, dass er beim Auto bliebe, weil viele dies ja nicht tun. Die Bekannten (Einheimische) sagten, bei ihm seien sie ganz sicher er bleibe beim Auto, er halte sich als Deutscher eben strikt an die Regeln.

Auf die Problemstellung im Thread gibt dies natürlich eher keine Antwort, weil hier nicht definiert ist, wer der Verlorene und wer der Suchende ist. Eigentlich sind ja beide suchend. Wenn beide suchen kann man sich zwar theoretisch ewig aus dem Weg gehen. Aber ohne dass festgelegt ist, wer sucht und wer wartet ist die Frage damit auch nicht beantwortet.
Also müssten eigentlich beide suchen. Oder man wartet eine gewisse Zeit ab, ob man gefunden wird und geht dann selber los.

 

[performa]

Auf die Problemstellung im Thread gibt dies natürlich eher keine Antwort

Doch, genaugenommen schon, denke ich.

Schließlich ist ja zunächst mal nur die Wahrscheinlichkeit dafür gefragt, dass sie sich finden, ohne dabei die zeitliche Komponenten ins Spiel zu bringen.
Und die ist nun definitiv höher, meine ich, wenn nur einer sucht.

Wie's zeitlich aussieht, wie man sich am "schnellsten" findet, ist eine andere Frage.
Allerdings: Wenn beide suchen, besteht eine Wahrscheinlichkeit, dass sie sich NIE finden, eben die Suchzeit unendlich wird.
Ob die mit zunehmender Suchzeit gegen Null geht, da bin ich mir momentan nicht hundertprozentig sicher. Bei rein zufälligen Bewegungsmustern beider könnte ich mir das vorstellen.
Allerdings gerade wenn beide planbar vorgehen, dann muß das nicht so sein.

Die Frage, wie man sich am schnellsten findet, kann man meines Erachtens mathematisch nur für gegebene Wahrscheinlichkeit, dass man sich überhaupt findet (bzw. dass man sich nicht findet) beantworten.

 

[Saugkraft]

Wolltest du nicht eigentlich schon um 5 ins Bett?

Klingt absolut plausibel. Ich glaube auch, dass du Recht hast, allerdings mit einer geringfügig anderen Begründung..

Teilen wir die Halle einfach mal in Planquadrate ein. 1-10 und A-J. Statistisch gesehen ist die Wahrscheinlichkeit, dass Person A das Planquadrat A1 absucht, genauso groß wie die Wahrscheinlichkeit, dass er Planquadrat B5 oder J4 oder.. absucht.

Er hat also 100 Möglichkeiten und er sucht, sagen wir ein Planquadrat pro Zeiteinheit ab. Das sind 100 Zeiteinheiten.

Bleibt B stehen, hat er ihn nach spätestens 100 Zeiteinheiten gefunden. Statistisch gesehen genauso wahrscheinlich wie ein Fund nach 1 Zeiteinheit.

Also eine Wahrscheinlichkeit von 1/100. Bei B das gleiche. Wenn ich nicht irre, muss man die Wahrscheinlichkeiten hier multiplizieren weil die Eregnisse voneinander unabhängig sind. Dass beide das gleiche Feld in der selben Zeiteinheit treffen müsste also 1/10000 sein.

Vielleicht hätte ich den Stochastikkurs doch besuchen sollen. Wie man sieht, braucht man es immer wieder.

 

[Charles_Garage]

OK, ich bin vom Zähneputzen zurück.
Die Antwort ist damit ziemlich einfach - Ich schrieb es ja vorher schon, ohne den letzten Schluss zu ziehen:
Wenn einer sucht, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass der andere ihn findet gleich Eins.
Er findet ihn 100%-ig.

Aber nur, wenn er Informationen über die zurückgelegte und vor ihm liegende Abgrasstrecke hat. Wenn er also eine sichere Route kennt, mit der er jeden Punkt der Halle abgehen kann.

Wenn er diese Route nicht kennt, dann kann er auch am anderen jahrelang vorbeilaufen. Gut aber bei t = unendlich ist die Wahrscheinlichkeit sicher annähernd =1. Das gilt dann aber auch dafür, wenn beide herumlaufen.

Wenn beide suchen, dann ist die Wahrscheinlichkeit kleiner als Eins.
Da es ja die Möglichkeit gibt, dass sie sich selbst in unendlicher Zeit NIE über den Weg laufen.

Diese Möglichkeit gibt es aber auch, wenn beide suchen.

(Beide suchen mit konstanter Geschwindigkeit auf demselben Kreisrand etc...)

Meinst Du damit, dass sie eine sichere Route kennen? Dann können sie sich doch entgegenlaufen. Mhhh..was die Sache allerdings nur schneller macht, aber nicht wahrscheinlicher.

Welche Informationen bräuchte man überhaupt, um die Wahrscheinlichkeit zu brechnen?

Letztlich werden sich beide Chaotisch bewegen, weil sie als einziges Feadback die Wand der Halle haben. Wie soll man das berechnen?