Ja, wahrscheinlich ist es die GPU.
Bei den early-intel-Modellen mit der silbernen Tastatur ist eine fehlerhafte NVIDIA-GPU verbaut.
Irgendwann bleibt beim Booten der Bildschirm schwarz, man hört aber das opt.Laufwerk und die weisse Standby-Lampe leuchtet.
Da hilft langfristig nur, eine neue GPU aufzulöten.
Hier ein Video über die Reparatur von
Dosdude1 (das ist der, der auch die Sierra/HighSierra/Mojave/Catalina-Patches gemacht und ein Herz für die early-intel Macbooks hat):
Als Notreparatur funktioniert ein 10 minütiges Erwärmen des LogicBoards auf ca 130°.
Das ist kein "Reflow" des Lötzinns - der hat seinen Schmelzpunkt bei über 200°C. Möglicherweise macht man bei der Temperatur das Flussmittel innerhalb der GPU wieder flüssig - keine Ahnung - aber es funktioniert und ist reproduzierbar. Bloss nicht mit einem Heissluft-Fön, Teelicht oder sonstigem Quatsch undosiert Hitze auf die GPU feuern!!!)
Ablauf:
1. Logic-Board ausbauen und vom Heatsink trennen.
2. Thermoleitpaste von den Prozessoren entfernen (und natürlich auch vom Heatsink) und gut reinigen. Bei der Gelegenheit auch die Lüfter und den ganzen Rest reinigen.
3. LogicBoard für 10min / 130° im Ofen erwärmen - bei der Temperatur entstehen keine gefährlichen Dämpfe (im Gegensatz zum Austausch der GPU auf der Lötstation.)
4. Abkühlen lassen, neue Thermoleitpaste beim Zusammenbau auftragen: Heatsink in MBP einlegen. Thermoleitpaste auf die 3 Prozessoren auftragen (Klecks in der Mitte), Logicboard auf den Heatsink auflegen. Nur die Schrauben, die Heatsink und Logicboard verbinden, festschrauben (vorher checken, welche das sind!!!), um die Prozessoren/Thermoleitpaste/Heatsink gut zu adaptieren. Danach erst richtiger Einbau der fest verbundenen Heatsink-Logicboard-Combo. Diese Reihenfolge ist wichtig, weil das Anstöpseln des Strom-Steckers an der Unterseite des LogicBoard eine Fummelei ist, die man nur machen sollte, wenn Heatsink und LogicBoard bereits fest miteinander verbunden sind.
5. Alles wieder zusammenbauen und beten, dass das Book wieder startet ... (am besten auch PRAM-Reset durchführen)
Anleitung bei iFixit: https://de.ifixit.com/Anleitung/Mac...and+A1261+Logic+Board+Replacement/325?lang=en
Wenn man das ein paarmal gemacht hat, dauert die ganze Sache incl. Ofen-Prozedur unter 1,5-2 Stunden.
Man erkennt die vollständige Wiederherstellung der GPU-Funktionalität daran, dass in der Systeminformation eine PCIe-Lane-Breite von x16 angezeigt wird. Werte kleiner als x16 kündigen eine baldiges erneutes Ableben der GPU an. Wiedererwärmen kann das erneut rückgängig machen. Die endgültige Abhilfe schafft das Verlöten einer neuen GPU.
Nach dem "Fix" auf das Temperatur-Management achten. Der Boden des MBP sollte "Luft" haben, z.B. zu Hause mit
RainDesign iLap-Stand oder für unterwegs
JustMobile LazyCouch . Temperatur-Kontrolle/Lüfter-Steuerung mit
iStat Menus.
(bis dass der FoamRot uns scheidet) & mattes Display 
(kein Schminkspiegel) bei den early-2008 intel 15"/17" MBPs machen einfach Spass. Können zwar kein Thunderbolt/USB-C, aber immerhin USB-3 (per PCExpressCard).