Wenn die Platte am Router angeschlossen ist, ist es für den Mac keine externe Festplatte, sondern eine "Netzwerk-Festplatte" - das ist für den Mac ein großer Unterschied!
Du musst diese erst als Netzlaufwerk verbinden (vorausgesetzt der Router unterstützt dies überhaupt)
Dazu im Finder im Menu "Gehe zu - Mit Server verbinden" oder Cmd-K und dann smb://<ip des routers> eingeben.
Wahrscheinlich benötigst du auch noch Benutzer und Kennwort - aber das ist alles Einstellungssache im Router.
Außerdem muss die Platte für den Router formatiert sein - mit HFS+ vom Mac wirst da nicht weit kommen.
Welcher Mac, welches OS X und was für eine Platte spielt bei dieser Frage kaum eine Rolle - wichtig ist der Routertyp und die Formatierung der Festplatte.